解题方法
1 . “斐波那契数列”由意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，约
-
）在《算盘全书》中提出，它在现代物理、准晶体结构、生物、交通、化学等领域都有直接的应用．已知斐波那契数列
满足：
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
-）在《算盘全书》中提出，它在现代物理、准晶体结构、生物、交通、化学等领域都有直接的应用．已知斐波那契数列满足：，，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2 . 如图，作一个白色的正三角形，第一次操作为：挖去正三角形的“中心三角形”（即以原三角形各边中点为顶点的三角形），这样就得到了三个更小的白色三角形；第二次操作为：挖去第一次操作后得到的所有白色三角形的“中心三角形”；以此类推，第
次操作为：挖去第
次操作后得到的所有白色三角形的“中心三角形”，得到一系列更小的白色三角形．这些白色三角形构成的图案在“分形几何学”中被称为“谢宾斯基三角形”，记第次操作后，“谢宾斯基三角形”所包含的白色小三角形的数目为
，“谢宾斯基三角形”的面积（所有白色小三角形的面积和）为
，周长（所有白色小三角形的周长和）为
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若最初的白色正三角形的周长为1，求数列
和
的通项公式．
次操作为：挖去第次操作后得到的所有白色三角形的“中心三角形”，得到一系列更小的白色三角形．这些白色三角形构成的图案在“分形几何学”中被称为“谢宾斯基三角形”，记第次操作后，“谢宾斯基三角形”所包含的白色小三角形的数目为，“谢宾斯基三角形”的面积（所有白色小三角形的面积和）为，周长（所有白色小三角形的周长和）为． (1)求数列
的通项公式；(2)若最初的白色正三角形的周长为1，求数列
和的通项公式．
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3 . 具有性质
的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数.下列函数：①
；②
；③
中满足“倒负”变换的函数是（ ）
的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数.下列函数：①；②；③中满足“倒负”变换的函数是（ ）| A．① | B．② | C．③ | D．都不是 |
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解题方法
4 . 若函数
同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有
；②对于定义域上的任意
，当
时，恒有
，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（ ）
同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-12更新
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323次组卷
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2卷引用：第四章 对数运算与对数函数 单元检测-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册
名校
5 . 牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是
（单位：
），环境温度是
（单位：），其中
，则经过
分钟后物体的温度
将满足
且
.现有一杯
的热红茶置于
的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（ ）（参考数值
）
（单位：），环境温度是（单位：），其中，则经过分钟后物体的温度将满足且.现有一杯的热红茶置于的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（ ）（参考数值）A．若 ，则 . |
B．若 ，则红茶下降到 所需时间大约为7分钟 |
C．若 ，则其实际意义是在第3分钟附近，红茶温度大约以每分钟 的速率下降 |
D．红茶温度从 下降到 所需的时间比从下降到 所需的时间多 |
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2022-11-22更新
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737次组卷
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9卷引用：第五章 函数的应用（基础检测卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册
第五章 函数的应用（基础检测卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册广东省东莞市第四高级中学2023届高三上学期8月月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学科试题山西省晋中市平遥县第二中学校2023届高三上学期九月月考数学试题辽宁省沈阳第一二0中学2022-2023学年高三上学期第四次质量监测考试数学试题湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）8．2 函数与数学模型 （2）（已下线）第2课时 课中 瞬时变化率-导数（已下线）5.1 导数的概念（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
22-23高三上·北京·期中
名校
6 . 定义：角与
都是任意角，若满足
，则称与 “广义互余”．已知
，下列角
中，可能与角
“广义互余”的是（ ）.
与都是任意角，若满足，则称与 “广义互余”．已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2022-11-07更新
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892次组卷
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4卷引用：专题4.5 指数函数与对数函数（基础巩固卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）
（已下线）专题4.5 指数函数与对数函数（基础巩固卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5.17 三角函数全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 对于函数和
，设
，若存在
，使得
，则称和互为“零点相邻函数”，若函数
与
互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（ ）
和，设，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-23更新
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424次组卷
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5卷引用：第五章 函数的应用（基础检测卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册
解题方法
8 . 在复平面内，复数
对应向量
（O为坐标原点），设
，以射线
为始边，
为终边旋转的角为，则
．法国数学家棣莫佛发现棣莫佛定理：
，则
（ ）
对应向量（O为坐标原点），设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则．法国数学家棣莫佛发现棣莫佛定理：，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 对于定义在R上的函数
，若存在非零实数
，使在
和
上均有零点，则称为的一个“折点”，下列四个函数中不存在“折点”的是（ ）
，若存在非零实数，使在和上均有零点，则称为的一个“折点”，下列四个函数中不存在“折点”的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-11更新
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248次组卷
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2卷引用：北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第九单元 函数应用A卷
10 . 对于定义在区间
上的两个函数
和
，如果对任意的
，均有
成立，则称函数与在上是“友好”的，否则称为“不友好”的．已知函数
，
．
(1)若与在区间
上都有意义，求a的取值范围；
(2)讨论函数与在区间上是否“友好”．
上的两个函数和，如果对任意的，均有成立，则称函数与在上是“友好”的，否则称为“不友好”的．已知函数，．(1)若
与在区间上都有意义，求a的取值范围；(2)讨论函数
与在区间上是否“友好”．
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2022-08-08更新
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306次组卷
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3卷引用：北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第八单元 对数运算与对数函数B卷
