1 . 如图所示，在大小为的二面角中，是二面角的棱上的一点，B、D在平面内，在平面内，直线，直线，且，，直线满足直线且线段的长为3，则异面直线与所成角的大小为______（结果用反三角函数值表示）．

2 . 若，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 天文计算的需要，促进了三角学和几何学的发展．10世纪的科学家比鲁尼的著作《马苏德规律》一书中记录了在三角学方面的一些创造性的工作．比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法：先用边长带有刻度的正方形ABCD测得一座山的高（如图①），再于山顶T处悬一直径为SP且可以转动的圆环（如图②），从山顶T处观测地平线上的一点I，测得．由此可以算得地球的半径（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 材料一：如果一个三位正整数满足十位数字大于个位数字，且十位数字与个位数字之和等于百位数字，那么称这个数为“下降数”．例如：，满足，且，所以是“下降数”；，满足，但，所以不是“下降数”．
材料二：对于一个“下降数”（，，，且，，为整数），交换其百位和十位得到，规定，例如：321是“下降数”，，．
(1)判断：743      “下降数”，523      “下降数”（填“是”或“不是”）；
(2)设m为任意一个“下降数”，求证：能被11整除；
(3)若，都是“下降数”，其中，（，，，，且，，，均为整数），若=117，求满足条件的和的值．

5 . 定义新运算“”：对于任意实数a，b都有．
（1）若的值不大于3，则x的取值范围是________；
（2）若的值大于3且小于9，则m的整数值是_______．

6 . 规定符号表示，两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如，．
(1)计算：；
(2)若，求的取值范围．

7 . 一次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次知识竞赛中，小强被评为优秀（85分或85分以上），小强至少答对______道题．

8 . 对于三个数字a，b，c，用表示这三个数中最小数，例如， ．如果，则的取值范围是_________.

9 . 在平面直角坐标系xOy中有点，点，点，且M在N的左侧，连接MP、NP、MN，若△MNP区域（含边界）横坐标和纵坐标都为整数的点有且只有4个，则m的取值范围为______．

10 . 北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物分别是“冰墩墩”和“雪容融”．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表所示．

月份	销售量/件		销售额/元
	冰墩墩	雪容融
第1个月	100	60	16800
第2个月	200	100	32000

(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
(2)某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过1万元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．