1 . 设数列，为的满足下列性质的排列的个数，性质T：排列中仅存在一个，使得．
(1)求的值，并写出时其中一种排列的情形．
(2)若，求满足性质的所有排列的情形．
(3)求数列的通项公式．

2 . 已知非空集合．用表示集合中元素的个数．设且，且．
(1)若，直接写出以及的值．
(2)若，求的取值范围．

3 . 已知甲、乙、丙参加某项测试时，通过的概率分别为0.6，0.8，0.9，而且这3人之间的测试互不影响．
(1)求甲、乙、丙都通过测试的概率；
(2)求甲未通过且乙、丙通过测试的概率；
(3)求甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率．

4 . 根据下列条件进行计算：
(1)若，求n的值；
(2)已知，求的值．

5 . 将图（1）所示的摩天轮抽象成图（2）所示的平面图形．已知摩天轮的半径为40米，其中心点距地面45米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每24分钟转一圈．摩天轮上一点距离地面的高度为（单位：米），若从摩天轮的最低点处开始转动，则与转动时间（单位：分钟）之间的关系为．

(1)求，，，的值；
(2)摩天轮转动8分钟后，求点距离地面的高度；
(3)在摩天轮转动一圈内，求点距离地面的高度超过65米的时长．

6 . 2021年3月教育部印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，该《通知》指出，高中生每天睡眠时间应达到小时． 某学校为了解学生的睡眠情况，从高一和高二年级中随机抽取各40名学生，统计他们一周平均每天的睡眠时间作为样本，统计结果如图．

(1)从该校高一年级学生中随机抽取人，估计该生平均每天的睡眠时间不少于小时的概率；
(2)从该校高二年级学生中随机抽取人，这人中平均每天的睡眠时间为小时或小时的人数记为，求的分布列和数学期望；
(3)从该校高一年级学生中任取人，其平均每天的睡眠时间记为，从该校高二年级学生中任取人，其平均每天的睡眠时间记为，试比较方差与的大小．（只需写出结论）

7 . 某企业有7个分行业，2020年这7个分行业的营业收入及营业成本情况统计如下表：

营业情况 分行业	营业收入单位（亿元）	营业成本单位（亿元）
分行业1	41	38
分行业2	12	9
分行业3	8	2
分行业4	6	5
分行业5	3	2
分行业6	2	1
分行业7	0.8	0.4

（一般地，行业收益率．）
(1)任选一个分行业，求行业收益率不低于50%的概率；
(2)从7个分行业中任选3个，设选出的收益率高于50%的行业个数为X，求X的分布列及期望；
(3)设7个分行业营业收入的方差为，营业成本的方差为，写出与的大小关系．（结论不要求证明）

8 . 某社区组织了一次公益讲座.向社区居民普及垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民.让他们在讲座前和讲座后分别回答一份垃圾分类知识向卷.这10位社区居民的讲座前和讲座后答卷的正确率如下表：

	1号	2号	3号	4号	5号	6号	7号	8号	9号	10号
讲座前
讲座后

(1)从公益讲座前的10份垃圾分类知识答卷中随机抽取一份.求这份答卷正确率低于的概率；
(2)从正确率不低于的垃圾分类知识答卷中随机抽取3份，记随机变量X为抽中讲座前答卷的个数.求随机变量X的分布列和数学期望；
(3)判断此次公益讲座的宣传效果.并说明你的理由.

9 . 从含有两件正品和一件次品的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回．记事件A为“第一次取到正品”，事件B为“第二次取到正品”．，分别表示事件A，B发生的概率．下列4个结论中正确的是（       ）
①                  ②
③       ④

A．①

B．①③

C．①④

D．②③

10 . 某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户.如果教师用户人数与天数之间满足关系式：，其中为常数，是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过20000名至少经过的天数为（       ）（参考数据：）

A．9

B．10

C．11

D．12