高中数学综合库练习题及答案-2023年河北高中数学-组卷网

23-24高三上·河北衡水·阶段练习

解答题-计算题 | 较易(0.85) |

求椭圆的长轴、短轴求椭圆中的弦长

名校

解题方法

弦长问题

1 . 著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式

，（

分别为椭圆的长半轴长和短半轴长）为后续微积分的开拓奠定了基础，已知椭圆

：

．
(1)求

的面积；
(2)若直线

交

于

两点，求

．

2023-12-31更新 | 974次组卷 | 3卷引用：河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期质检三考试数学试题

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23-24高三上·河北衡水·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

平面向量的混合运算立体几何新定义

2 . 若给定一向量组

和向量

，如果存在一组实数

，使得

，则称向量

能由向量组A线性表示，或称向量

是向量组A的线性组合，若

为三个不共面的空间向量，且向量

是向量组

的线性组合，则

（）

A．

B．

C．0

D．1

2023-12-31更新 | 222次组卷 | 2卷引用：河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期质检三考试数学试题

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2023·广东肇庆·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

建立二项分布模型解决实际问题二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 . 在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号

次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号1的次数为

.
(1)当

时，求

(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量

，若其数学期望

和方差

均存在，则对任意正实数

，有

.根据该不等式可以对事件“

”的概率作出下限估计.为了至少有

的把握使发射信号“1”的频率在0.4与0.6之间，试估计信号发射次数

的最小值.

2023-12-26更新 | 1086次组卷 | 19卷引用：河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题

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23-24高一上·河北·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求函数值函数新定义

名校

4 . 取整函数：

表示不超过

的最大整数，如

，

，则（）

A．，	B．若,，，则
C．，，	D．，

2023-12-05更新 | 197次组卷 | 2卷引用：河北省名校强基联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·河北邢台·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

求空间图形上的点的坐标

名校

5 . “十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，图1是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品.“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）.若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为

的正四棱柱构成，在其直观图中建立如图2所示的空间直角坐标系

，则点

的坐标为__________.

2023-10-05更新 | 137次组卷 | 3卷引用：河北省邢台市四校质检联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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23-24高三上·山西晋中·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

对数的概念判断与求值对数函数模型的应用（2）

名校

6 . 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鱼的科学家发现大西洋鲑鱼的游速v（单位：

）可以表示为

，其中M表示鱼的耗氧量的单位数.当一条大西洋鲑鱼的耗氧量的单位数是其静止时耗氧量的单位数的

倍时，它的游速是______

.

2023-09-29更新 | 298次组卷 | 7卷引用：河北省沧州市东光县等三县2024届高三上学期11月联考数学试题

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23-24高三上·河北·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等比数列通项公式的基本量计算数列新定义

解题方法

分组（并项）求和法

7 . 已知公比大于1的等比数列

满足

．
(1)求数列

的通项公式；
(2)记

为数列

在区间

中的项的个数，求数列

的前100项和

．

2023-09-04更新 | 353次组卷 | 1卷引用：河北省2024届高三上学期第一次省级联测数学试题

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2023·河北衡水·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆锥曲线新定义

名校

8 . 在空间直角坐标系下，由方程

所表示的曲面叫做椭球面（或称椭圆面）.如果用坐标平面

分别截椭球面，所得截面都是椭圆（如图所示），这三个截面的方程分别为

，

上述三个椭圆叫做椭球面的主截线（或主椭圆）.已知椭球面的轴与坐标轴重合，且过椭圆

与点

，则这个椭球面的方程为________.

2023-09-01更新 | 1000次组卷 | 2卷引用：河北衡水中学2023届高三一模数学试题

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22-23高一下·河北唐山·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

高度测量问题

名校

9 . “丹凤朝阳敬英雄，马踏飞燕谁争锋！”2023年5月21日上午7:30分， 2023唐山马拉松在唐山抗震纪念碑广场鸣枪开跑，来自国内外的20000名选手齐聚于此，在奔跑中感受唐山这座英雄城市的魅力，用不断前行的脚步挑战极限、超越自我！唐山抗震纪念碑建在纪念碑广场内，建成于1986年纪念唐山抗震10周年之际.由主碑和副碑组成.纪念碑主碑和副碑建在一个大型台基座上，台基四面有四组台阶，踏步均为4段，每段7步，共28步，象征“七·二八”这一难忘时刻（如图1）.唐山二中某数学兴趣小组为测量纪念碑的高度