1 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石·布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 海南某橡胶工厂曾被曝光废气排放不达标，经了解，废气需要经过严格的过滤程序后排放.过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中，是正的常数.如果在前消除了20%的污染物，那么
(1)后还剩百分之几的污染物？
(2)污染物减少百分之四十至少需要花多少时间（精确到）？（参考数据：）

3 . 黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，其比值为，上述比例又被称为黄金分割．将底和腰之比等于的等腰三角形称为黄金三角形，若某黄金三角形的一个底角为C，则__________．

5 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为4，则下列结论正确的是（       ）

A．勒洛四面体最大的截面是正三角形

B．勒洛四面体的体积大于正四面体的体积

C．勒洛四面体被平面截得的截面面积是

D．勒洛四面体四个曲面所有交线长的和为

7 . 王之涣《登鹳雀楼》：白日依山尽，黄河入海流，欲穷千里目，更上一层楼.诗句不仅刻画了祖国的壮丽河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得远”的哲理，因此成为千古名句.我们从数学角度来思考：欲穷千里目，需上几层楼？把地球看作球体，地球半径，如图，设为地球球心，人的初始位置为点，点是人登高后的位置（人的高度忽略不计），按每层楼高计算，“欲穷千里目”即弧的长度为，则需要登上楼的层数约为（       ）
（参考数据：，，）

A．5800

B．6000

C．6600

D．70000

8 . 高斯是著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，.已知，则函数的值域为______.

9 . 古代典籍《周易》中的“八卦”思想在我国建筑中有一定影响．如图是受“八卦”的启示，设计的正八边形的八角窗，若是正八边形的中心，且，则（       ）

A．与能构成一组基底	B．
C．	D．

10 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，，则关于函数和的叙述中正确的是（       ）

A．	B．
C．在为增函数	D．方程的解集为