名校
1 . 共享单车已经逐渐成为人们在日常生活中必不可少的交通工具.通过调查发现人们在单车选择时,可以使用“竞争函数”进行近似估计,其解析式为(其中参数a表示市场外部性强度,a越大表示外部性越强).给出下列四个结论:
①过定点;
②在上单调递增;
③关于对称;
④取定x,外部性强度a越大,越小.
其中所有正确结论的序号是___________ .
①过定点;
②在上单调递增;
③关于对称;
④取定x,外部性强度a越大,越小.
其中所有正确结论的序号是
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2024-02-10更新
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400次组卷
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3卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
2 . 科赫曲线是几何中最简单的分形.科赫曲线的产生方式如下:如图,将一条线段三等分后,以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”,将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线,同理可得3级科赫曲线……在分形中,一个图形通常由N个与它的上一级图形相似,且相似比为r的部分组成.若,则称D为该图形的分形维数.那么科赫曲线的分形维数是( )
A. | B. | C.1 | D. |
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2024-02-10更新
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336次组卷
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3卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
3 . 数学里有一种证明方法为无字证明,是指仅用图形而无需文字解释就能不证自明的数学命题.在同一平面内有形状、大小相同的图1和图2,其中四边形为矩形,为等腰直角三角形,设,,则借助这两个图形可以直接无字证明的不等式是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,对于任意相邻三点都不共线的有序整点列(整点即横纵坐标都是整数的点),,,,与,,,,,其中,若同时满足:①两点列的起点和终点分别相同;②线段,其中,则称与互为正交点列.
(1)求:,,的正交点列;
(2)判断:,,,是否存在正交点列?并说明理由;
(3),,是否都存在无正交点列的有序整点列?并证明你的结论.
(1)求:,,的正交点列;
(2)判断:,,,是否存在正交点列?并说明理由;
(3),,是否都存在无正交点列的有序整点列?并证明你的结论.
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名校
5 . 十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用.后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,则下列命题正确的是( )
A.若且,则 | B.若,则 |
C.若,,则 | D.若,则 |
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2023-08-09更新
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552次组卷
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8卷引用:北京市第二中学2023-2024学年高一上学期第一学段考试数学试卷
北京市第二中学2023-2024学年高一上学期第一学段考试数学试卷安徽省亳州市蒙城县第八中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题宁夏银川市育才中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第六中学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一上学期教学质量抽测(一)数学试题江苏省连云港市灌云县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学模拟试题江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高一上学期期中数学试题河南省周口市项城市第三高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题(宏素班)
6 . 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作,在该书的第五卷“三斜求积”中,提出了由三角形的三边直接求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”把以上这段文字写成公式,就是(其中为三角形面积,为小斜,为中斜,为大斜).在中,若,,,则的面积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》.如图1,把一块长方体分成相同的两块,得到两个直三棱柱(堑堵).如图2,再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个,以矩形为底,另有一棱与底面垂直的四棱锥,称为阳马,余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体,称为鳖臑.则图2中的阳马与图1中的长方体的体积比是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
8 . 对于三维向量,定义“变换”:,其中,.记,.
(1)若,求及;
(2)证明:对于任意,经过若干次变换后,必存在,使;
(3)已知,将再经过次变换后,最小,求的最小值.
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2023-07-11更新
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1066次组卷
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3卷引用:北京市东城区2022-2023学年高一下学期期末统一检测数学试题
解题方法
9 . 法国数学家傅里叶用三角函数诠释美妙音乐.代表任何周期性声音和震动的函数表达式都是形如的简单正弦型函数之和,这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍(频率是指单位时间内完成周期性变化的次数,是描述周期运动频繁程度的量).其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音,第二泛音的频率是第一泛音的2倍,第三泛音的频率是第一泛音的3倍……例如,某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达:(其中自变量t表示时间),每一项从左至右依次称为第一泛音、第二泛音、第三泛音.若一个复合音的数学模型是函数(从左至右依次为第一泛音,第二泛音),则下列结论正确的是( )
A.的一个周期为 | B.的最大值为 |
C.的图象关于直线对称 | D.在区间上有3个零点 |
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10 . 我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”.已知9枚环权的质量(单位:铢)从小到大构成项数为9的数列,该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列,且,则___________ ;数列所有项的和为____________ .
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2023-06-19更新
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11305次组卷
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25卷引用:北京市东直门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
北京市东直门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题2023年北京高考数学真题北京十年真题专题06数列北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题北京市西城区第十五中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题专题05数列(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题11-15(已下线)专题18 数列中的创新题的解法 微点2 数列中的创新题综合训练(已下线)模块二 专题1 数 列 B提升卷(人教A)安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题(B卷)(已下线)模块一 情境3 以数列为背景(已下线)专题05 数列小题(7类题型,文科)(已下线)考点巩固卷15 等比数列(八大考点)(已下线)考点5 等比数列的基本量及其性质 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员(已下线)第1讲:数列的函数性质应用【练】(已下线)第5讲:数列模型的应用【练】(已下线)1.3.2等比数列的前n项和(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大核心考点)(讲义)(已下线)专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】(已下线)专题30 等比数列通项与前n项和单元测试A卷——第四章 数列(已下线)高考数学测试 请勿下载(已下线)专题06 数列小题(理科)-2