名校
1 . 共享单车已经逐渐成为人们在日常生活中必不可少的交通工具.通过调查发现人们在单车选择时,可以使用“
竞争函数”进行近似估计,其解析式为
(其中参数a表示市场外部性强度,a越大表示外部性越强).给出下列四个结论:
①
过定点
;
②
在
上单调递增;
③
关于
对称;
④取定x,外部性强度a越大,
越小.
其中所有正确结论的序号是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5be5897a73368419a2e6d54bd5b49e83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5926523d3dfe59ebd72445b054e383f2.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/782e6aab135b30eed10b49df5a91988d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a982c17d1a94a9bd81dc27cad133b74.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/782e6aab135b30eed10b49df5a91988d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304226ca50149b49702928e44d565964.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/782e6aab135b30eed10b49df5a91988d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b650820d7bed48ed67a2869ad8c65ff1.png)
④取定x,外部性强度a越大,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/782e6aab135b30eed10b49df5a91988d.png)
其中所有正确结论的序号是
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2024-02-10更新
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414次组卷
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3卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
2 . 科赫
曲线是几何中最简单的分形.科赫曲线的产生方式如下:如图,将一条线段三等分后,以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“
”,将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线,同理可得3级科赫曲线……在分形中,一个图形通常由N个与它的上一级图形相似,且相似比为r的部分组成.若
,则称D为该图形的分形维数.那么科赫曲线的分形维数是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/1/cb30e7f3-f506-497f-8a83-5a89d1b63f49.png?resizew=109)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d9558296e07af5a31e79ae72d6eef66.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/1/2d89392f-6fce-4c2f-a025-ff553e9204e6.png?resizew=86)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e43144347063770f8e095612a650ae4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/1/cb30e7f3-f506-497f-8a83-5a89d1b63f49.png?resizew=109)
A.![]() | B.![]() | C.1 | D.![]() |
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2024-02-10更新
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363次组卷
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3卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
3 . 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水,天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸,若盆中积水深九寸,则平地降雨量是( )
(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;
②一尺等于十寸;
③
)
(注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;
②一尺等于十寸;
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc2662aaa640e76a7a2e859616a65de8.png)
A.6寸 | B.4寸 | C.3寸 | D.2寸 |
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2024-01-16更新
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337次组卷
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5卷引用:北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学(文)试题(已下线)重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】(已下线)专题8.10 立体几何初步全章十三大基础题型归纳(基础篇)-举一反三系列(已下线)专题6 立体几何与数学文化【练】
名校
解题方法
4 . 黎曼函数由德国著名数学家黎曼(Riemann)发现提出黎曼函数定义在
上,其解析式为:当
为真约数且
时
,当
或
上的无理数时
,若函数
是定义在R上的偶函数,且
,
,当
时,
,则:
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ec4622d03afb89bddc6ae300753322d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e11f4ca0e7ace69f92130d0525bcdb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df21bcb07cb594d6614230b2317942f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3193ac70ba9eb54be0ca739290db311a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/904e207c20d6448ccaf9cd70cdb84a08.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-13更新
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346次组卷
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4卷引用:北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
北京市第一六一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题福建省漳州市华安县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练安徽省宿州市省、市示范高中2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
名校
5 . 数学里有一种证明方法为无字证明,是指仅用图形而无需文字解释就能不证自明的数学命题.在同一平面内有形状、大小相同的图1和图2,其中四边形
为矩形,
为等腰直角三角形,设
,
,则借助这两个图形可以直接无字证明的不等式是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/6/429d9248-3914-427a-9b2a-6e1ddae5df5d.png?resizew=352)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbfa1a2af7e38d33634c462300df381f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a29f1740ea0d8a88de7563197964b02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d629df1202e8444c193e3dae61276704.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/6/429d9248-3914-427a-9b2a-6e1ddae5df5d.png?resizew=352)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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6 . 《九章算术》卷五商功中有如下描述:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈.意思为:今有底面为矩形的屋脊状的几何体,下底面宽3丈,长4丈,上棱长2丈,高1丈.现有一刍甍,如图所示,则该刍甍的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/6/a63a341e-18f4-41bc-8289-7c845b229888.png?resizew=144)
A.5立方丈 | B.20立方丈 | C.40立方丈 | D.80立方丈 |
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2023-11-14更新
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508次组卷
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3卷引用:北京市第五中学2024届高三上学期第二次阶段检测(期中)数学试题
名校
解题方法
7 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,如图,已知在正方体
中,
为
的中点,
为
的中点,
.
(1)证明:四棱锥
为阳马;
(2)求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1ba61f50c7429166adadf8fa21c3627.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d19bfc3ea403f00432a246a0a49de0b8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/5/b900267c-2a49-4f2f-878b-53f7a91bef64.png?resizew=168)
(1)证明:四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b68b334b6eaa7fbad0348def4d69fa6.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c94cc30d46b4538a4c86064df7460356.png)
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8 . 古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献,他的《天文学大成》包含一张弦表(即不同圆心角的弦长表),这张表本质上相当于正弦三角函数表.托勒密把圆的半径60等分,用圆的半径长的
作为单位来度量弦长.将圆心角
所对的弦长记为
.如图,在圆
中,
的圆心角所对的弦长恰好等于圆
的半径,因此
的圆心角所对的弦长为60个单位,即
.若
为圆心角,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f971cf2c882f1d1ea2655ac83782918f.png)
__________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dea2602699e89bf2d7e16e4841001bc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a3504172c63a1ae2481c130c426e30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b96dea1052ea7a87270448d1f62fc06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31beb029d76795fddce7031cbb179dc0.png)
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名校
解题方法
9 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸,是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花.图2中正六边形
的边长为4,圆
的圆心为该正六边形的中心,圆
的半径为2,圆
的直径
,点
在正六边形的边上运动,则
的最小值为____________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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2023-11-04更新
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642次组卷
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4卷引用:北京市第一六六中学2024届高三上学期期中考试数学试题
北京市第一六六中学2024届高三上学期期中考试数学试题(已下线)第05讲 6.2.4向量的数量积(2)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题11 平面向量小题全归类(13大核心考点)(讲义)河南省商丘市2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
10 . 在移动通信中,总是有很多用户希望能够同享一个发射媒介,进行无线通信,这种通信方式称为多址通信.多址通信的理论基础是:若用户之间的信号可以做到正交,这些用户就可以同享一个发射媒介.在n维空间中,正交的定义是两个n维向量
满足
.已知某通信方式中用户的信号是4维非平行向量,有四个用户同享一个发射媒介,已知前三个用户的信号向量为
.写出一个满足条件的第四个用户的信号向量__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108d6a04fa20e882ea41531743e38cf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7d7c39bfca60bb769e8765e3d6afdda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69a04f3a6817fae1f0f8d1b58a0b92a3.png)
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2023-11-03更新
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328次组卷
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5卷引用:北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】(已下线)模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷(苏教版)