高中数学综合库练习题及答案-2023年高中数学单元测试-组卷网

21-22高三上·辽宁铁岭·期末

单选题 | 适中(0.65) |

1 . 2021年10月16日0时23分，长征二号

运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，直入苍穹，将神舟十三号载人飞船成功送入预定轨道，通常发射卫星的运载火箭可靠性要求约为0.9，发射载人飞船的运载火箭可靠性要求为0.97．为进一步提高宇航员的安全，使火箭安全性评估值达到0.99996这一国际先进水平，某载人飞船改进了逃逸系统（假设火箭安全性评估值由运载火箭的可靠性和逃逸系统的可靠性共同决定，它们的可靠性相互独立，并且当运载火箭和逃逸系统至少有一个正常工作时即认为火箭安全），则逃逸系统的可靠性至少应该是（）（精确到0.0001）

A．0.9996

B．0.9997

C．0.9987

D．0.9986

2023-12-14更新 | 239次组卷 | 2卷引用：第六章概率（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

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21-22高一上·广东揭阳·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

判断命题的必要不充分条件

名校

2 . 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-10-19更新 | 500次组卷 | 45卷引用：人教A版(2019) 必修第一册章末检测卷（一）　集合与常用逻辑用语

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22-23高二上·福建宁德·期中

单选题 | 较易(0.85) |

等比数列前n项和的基本量计算

解题方法

等差等比公式法

3 . 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”那么，此人第1天走的路程是（）

A．24里

B．60里

C．192里

D．216里

2023-09-30更新 | 205次组卷 | 2卷引用：第4章数列单元检测（基础卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）

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19-20高一下·山东济南·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求复数的模共轭复数的概念及计算复数的三角表示三角表示下复数的乘方与开方

名校

4 . 任何一个复数

（其中

，

）都可以表示成：

的形式.法国数学家棣莫弗发现：

，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）

A．	B．当，时，
C．当，时，	D．当，，且为偶数时，复数为纯虚数

2023-09-13更新 | 772次组卷 | 35卷引用：第七章复数（单元检测）-【同步题型讲义】

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23-24高三上·山东·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值由直线与圆的位置关系求参数求平面轨迹方程基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

5 . 我们都知道：平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆．后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆．已知平面内有两点

和

，且该平面内的点

满足

，若点

的轨迹关于直线

对称，则

的最小值是（）

A．10

B．20

C．30

D．40

2023-09-04更新 | 909次组卷 | 7卷引用：第二章直线和圆的方程（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高一上·黑龙江牡丹江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

函数新定义

名校

解题方法

分段函数求函数值

6 . 高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．设

，用符号

表示不大于

的最大整数，如

称函数

叫做高斯函数．下列关于高斯函数

的说法正确的有（）

A．

B．若

，则

C．函数

的值域是

D．函数

在

上单调递增

2023-08-25更新 | 473次组卷 | 2卷引用：第三章函数的概念与性质-【优化数学】单元测试基础卷（人教A版2019）

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22-23高三下·江西南昌·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

解题方法

中点弦问题

7 . 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率

等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积

已知椭圆

的右焦点为

，过

作直线

交椭圆于

两点，若弦

中点坐标为

，则椭圆的面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-22更新 | 678次组卷 | 5卷引用：第07讲第三章圆锥曲线的方程章节综合测试-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）

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20-21高一上·陕西渭南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

容斥原理的应用

8 . 集合论是德国数学家康托尔（G. Cantor）于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用

表示有限集合A中元素的个数，如：

，则

.若对于任意两个有限集合A，B，有

.2020年高考后某校考生再创佳绩，其中收到重点大学录取通知书的有172人，收到师范类大学录取通知书的有121人，这些人中收到重点师范类大学（既是重点大学又是师范类大学）录取通知书的有33人，那么该校考生2020年收到重点大学和师范类大学录取通知书的总人数为（）

A．293

B．260

C．205

D．154

2023-08-12更新 | 628次组卷 | 3卷引用：第一章集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试基础卷（人教A版2019）

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2023·贵州毕节·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 钟鼓楼是中国传统建筑之一，属于钟楼和鼓楼的合称，是主要用于报时的建筑.中国古代一般建于城市的中心地带，在现代城市中，也可以常常看见附有钟楼的建筑.如图，在某市一建筑物楼顶有一顶部逐级收拢的四面钟楼，四个大钟对称分布在四棱柱的四个侧面（四棱柱看成正四棱柱，钟面圆心在棱柱侧面中心上），在整点时刻（在0点至12点中取整数点，含0点，不含12点），已知在3点时和9点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线相互垂直，则在2点时和8点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线所成的角的余弦值为（）