1 . 已知数列的前项和为，．
(1)求的值；
(2)证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
(3)数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？（结论不要求证明）．

3 . 在边长为1的正六边形中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，，以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为，，，，．记，为的两个三元子集，则的最大值为______；的最小值为______．

4 . 已知函数的图象在点处的切线方程为．
（1）则实数a的值为__________；
（2）设，若对任意的恒成立，则k的最大整数值为__________．

5 . 已知集合，对于，，定义与之间的距离为．
(1)已知，写出所有的，使得；
(2)已知，若，并且，求的最大值；
(3)设集合中有个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为，求证

6 . 已知为实数，函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线的方程；
(2)当时，求函数的极小值点；
(3)当时，试判断函数的零点个数，并说明理由．

7 . 已知点列，其中，，是线段的中点，是线段的中点，……是线段的中点，……．记，则．______；______．

8 . 已知函数，，若对于任意的，使得恒成立，则实数的取值范围是______．

9 . 设集合．对于给定有穷数列，及序列，，定义变换：将数列的第项加1，得到数列；将数列的第列加，得到数列…；重复上述操作，得到数列，记为．
(1)给定数列和序列，写出；
(2)是否存在序列，使得为，若存在，写出一个符合条件的；若不存在，请说明理由；
(3)若数列的各项均为正整数，且为偶数，证明：“存在序列，使得为常数列”的充要条件为“”．

10 . 已知在处切线为l．
(1)若切线l的斜率，求单调区间；
(2)证明：切线l不经过；
(3)已知，，，，其中，切线l与y轴交于点B时．当，符合条件的A的个数为？
（参考数据：，，）