名校
1 . 在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝
·an(n∈N*).
（1）证明：数列
是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设bn＝
，若数列{bn}的前n项和是Tn，求证：Tn＜2.
·an(n∈N*).（1）证明：数列
是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝
，若数列{bn}的前n项和是Tn，求证：Tn＜2.
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2020-11-15更新
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397次组卷
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7卷引用：辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷2017届湖北省黄冈市高三3月份质量检测数学（理）试卷（已下线）专题6.5 数列的综合应用（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》宁夏回族自治区银川市第二中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）专题6.5 数列的综合应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）第30讲 数列的综合应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）广东省深圳中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
，求证：
；
(2)若
，试判断函数
在区间
上的零点的个数，并说明理由.（参考数据：
）
.(1)若
，求证：；(2)若
，试判断函数在区间上的零点的个数，并说明理由.（参考数据：）
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2024-01-22更新
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305次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题
3 . 如图，AB是
的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，且
平面
；
(2)求二面角
大小的余弦值．
的直径，PA垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，且
平面；(2)求二面角
大小的余弦值．
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4 . 设数列
满足
，
，且
．
(1)求证：数列
为等差数列;
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列
的前
项和
．
满足，，且．(1)求证：数列
为等差数列;(2)求数列
的通项公式；(3)求数列
的前项和．
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2024-03-24更新
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1620次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题03数列期末7种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019选择性必修第三册）广东省深圳外国语学校龙华高中部2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 记数列的前项和为
，数列
的前项和为. 已知
，
.
(1)求的通项公式；
(2)求证：
.
的前项和为，数列的前项和为. 已知，.(1)求
的通项公式；(2)求证：
.
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名校
6 . 如图，在四棱锥
中，
为
中点，平面
平面
，
，
，
，
．
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得二面角
的平面角为
？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由．
中，为中点，平面平面，，，，．
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由．
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2023-12-22更新
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558次组卷
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6卷引用：辽宁省2023-2024学年高二下学期期初教学质量检测数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面为正方形，为
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面，底面为正方形，为的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-02-20更新
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510次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题
8 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
为椭圆
上异于顶点的一动点，
的角平分线分别交
轴、
轴于点
．
(1)若
，求
；
(2)求证：
为定值；
(3)当
面积取到最大值时，求点
的横坐标
．
的左右焦点分别为，点为椭圆上异于顶点的一动点，的角平分线分别交轴、轴于点．(1)若
，求；(2)求证：
为定值；(3)当
面积取到最大值时，求点的横坐标．
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2024-02-12更新
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1970次组卷
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4卷引用：辽宁省丹东市东港市第二中学2024届高三下学期高考热身考试数学试卷
9 . 已知双曲线
，点
，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线
在曲线上某点
处的切线方程为
）
(1)求证：点E恒在一条定直线L上；
(2)若两直线与L交于点N，
，求
的值；
(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记
，
，
的面积分别为
，问：是否存在常数m，使得
？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
，点，经过点M的直线交双曲线C于不同的两点A、B，过点A，B分别作双曲线C的切线，两切线交于点E．（二次曲线在曲线上某点处的切线方程为）(1)求证：点E恒在一条定直线L上；
(2)若两直线与L交于点N，
，求的值；(3)若点A、B都在双曲线C的右支上，过点A、B分别做直线L的垂线，垂足分别为P、Q，记
，，的面积分别为，问：是否存在常数m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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2024-02-05更新
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1208次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，
⊥平面
，点P，M分别是和
的中点，已知
，
，直线
与平面所成的角为30°．
(1)求证：平面
⊥平面
(2)求二面角
的正切值
中，⊥平面，点P，M分别是和的中点，已知，，直线与平面所成的角为30°．(1)求证：平面
⊥平面(2)求二面角
的正切值
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