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1 . 波斯诗人奥马尔·海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程
的几何求解方法.在直角坐标系
中，P，Q两点在x轴上，以
为直径的圆与抛物线C：
交于点
，
.已知
是方程
的一个解，则点P的坐标为______ .
的几何求解方法.在直角坐标系中，P，Q两点在x轴上，以为直径的圆与抛物线C：交于点，.已知是方程的一个解，则点P的坐标为
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2 . 日日新学习频道刘老师通过学习了解到：法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点Q的轨迹是以椭圆的中心为圆心，
（a为椭圆的长半轴长，b为椭圆的短半轴长）为半径的圆，这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆C：
.
(2)若斜率为1的直线
与椭圆C相切，且与椭圆C的蒙日圆相交于M，N两点，求
的面积（O为坐标原点）；
(3)设P为椭圆C的蒙日圆上的任意一点，过点P作椭圆C的两条切线，切点分别为A，B，求
面积的最小值.
（a为椭圆的长半轴长，b为椭圆的短半轴长）为半径的圆，这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆C：.
(2)若斜率为1的直线
与椭圆C相切，且与椭圆C的蒙日圆相交于M，N两点，求的面积（O为坐标原点）；(3)设P为椭圆C的蒙日圆上的任意一点，过点P作椭圆C的两条切线，切点分别为A，B，求
面积的最小值.
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解题方法
3 . 已知
为双曲线
的两个焦点，P为C虚轴的一个端点，
，则C的渐近线方程为___________ ．
为双曲线的两个焦点，P为C虚轴的一个端点，，则C的渐近线方程为
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解题方法
4 . 已知向量
，
，若
，则实数
______ .
，，若，则实数
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今日更新
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666次组卷
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3卷引用：上海市宝山区2023-2024学年高三下学期二模数学试卷
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5 . 如图，在函数
的部分图象中，若
，则点
的纵坐标为__________ .
的部分图象中，若，则点的纵坐标为
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6 . 已知函数
，
.
(1)若直线
是曲线
在
处的切线，求
的表达式；
(2)若任意
且
，有
恒成立，求符合要求的数对
组成的集合；
(3)当
时，方程
在区间
上恰有1个解，求k的取值范围.
，.(1)若直线
是曲线在处的切线，求的表达式；(2)若任意
且，有恒成立，求符合要求的数对组成的集合；(3)当
时，方程在区间上恰有1个解，求k的取值范围.
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7 . 设
，
是两个平面，
，
，是三条直线，则下列命题为真命题的是（ ）
，是两个平面，，，是三条直线，则下列命题为真命题的是（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若 ， ， ，则 |
C．若， ， ，则 |
D．若 ， ，则 |
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8 . 已知样本
的平均数为2，方差为2023，则
的平均数为________ .
的平均数为2，方差为2023，则的平均数为
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9 . 已知
，
，则向量
在向量
方向上的投影向量为_________ .
，，则向量在向量方向上的投影向量为
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解题方法
10 . 记等差数列
的前项和为
，
，则
______ .
的前项和为，，则
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