1 . 已知双曲线的实轴长为2,离心率为2,右焦点为,为上的一个动点,
(1)若点在双曲线右支上,在轴的负半轴上是否存在定点.使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)过作圆的两条切线,若切线分别与相交于另外的两点、,证明:三点共线.
(1)若点在双曲线右支上,在轴的负半轴上是否存在定点.使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)过作圆的两条切线,若切线分别与相交于另外的两点、,证明:三点共线.
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2 . 已知函数,若不等式的解集中有且仅有一个整数,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知的内角的对边分别为,则以下说法正确的有( )
A.若,则是锐角三角形 |
B.,则是锐角三角形 |
C.若成等差数列,且,则面积的最大值是 |
D.若成等比数列,则 |
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4 . 如图,棱长为2的正方体中,点是棱的中点,则下列结论中正确的是( )
A.点到平面距离相等 |
B.若平面,且与所成角是,则点的轨迹是椭圆 |
C.三棱锥的外接球的表面积为 |
D.若线段,则的最小值是 |
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5 . 《九章算术》中关于“刍童”(上、下底面均为矩形的棱台)体积近似计算的注释:将上底面的长乘以二与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘,将下底面的长乘以二与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘,把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一,现有“刍童”,其上、下底面均为正方形,若,且每条侧棱与底面所成角的正切值均为,则按《九章算术》的注释,该“刍童”的体积为( )
A.8 | B.24 | C. | D.112 |
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6 . 已知直线与圆相交于两点,下列说法正确的是( )
A.若圆关于直线对称,则 |
B.的最小值为 |
C.当时,对任意,曲线恒过直线与圆的交点 |
D.若(为坐标原点)四点共圆,则 |
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7 . 已知函数的图象向左平移个单位长度得到的图象,则______ .
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8 . 已知函数.
(1)若是函数的极值点,求的值,并求其单调区间;
(2)若函数在上仅有2个零点,求的取值范围.
(1)若是函数的极值点,求的值,并求其单调区间;
(2)若函数在上仅有2个零点,求的取值范围.
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9 . 椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上第一象限内的一点,且与轴相交于点,离心率,若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 若无穷数列满足:对于,其中为常数,则称数列为数列.
(1)若一个公比为的等比数列为“数列”,求的值;
(2)若是首项为1,公比为3的等比数列,在与之间依次插入数列中的项构成新数列,求数列中前30项的和.
(3)若一个“数列"满足,设数列的前项和为.是否存在正整数,使不等式对一切都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)若一个公比为的等比数列为“数列”,求的值;
(2)若是首项为1,公比为3的等比数列,在与之间依次插入数列中的项构成新数列,求数列中前30项的和.
(3)若一个“数列"满足,设数列的前项和为.是否存在正整数,使不等式对一切都成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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