名校
解题方法
1 . 若函数
满足：对任意的实数
，
，有
恒成立，则称函数为 “
增函数” ．
(1)求证：函数
不是“增函数”；
(2)若函数
是“增函数”，求实数
的取值范围；
(3)设
，若曲线
在
处的切线方程为
，求
的值，并证明函数是“增函数”．
满足：对任意的实数，，有恒成立，则称函数为 “增函数” ．(1)求证：函数
不是“增函数”；(2)若函数
是“增函数”，求实数的取值范围；(3)设
，若曲线在处的切线方程为，求的值，并证明函数是“增函数”．
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2023-12-21更新
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721次组卷
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4卷引用：重庆市育才中学校2023-2024学年高二下学期三月拔尖强基联盟联合考试巩固测试数学试题
重庆市育才中学校2023-2024学年高二下学期三月拔尖强基联盟联合考试巩固测试数学试题四川省屏山县中学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21上海市奉贤区2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列
中，
，数列的前n项和
满足：
．
(1)证明；数列
是等比数列，并求通项公式
；
(2)设
，且数列
的前n项和
，求证：
．
中，，数列的前n项和满足：．(1)证明；数列
是等比数列，并求通项公式；(2)设
，且数列的前n项和，求证：．
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名校
解题方法
3 . 如图，在多面体
中，平面
与平面
均为矩形且相互平行，
,设
.
平面；
(2)若多面体的体积为
：
（i）求
；
（ii）求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面与平面均为矩形且相互平行，,设.
平面；(2)若多面体
的体积为：（i）求
；（ii）求平面
与平面夹角的余弦值.
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7日内更新
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290次组卷
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2卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第二阶段性学业质量联合调研抽测（5月）数学试题
名校
解题方法
4 . 设函数
在区间
上可导，
为函数的导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数．
(1)判断函数
在
上是否为“上凸函数”，并说明理由；
(2)若函数
是其定义域上的“上凸函数”，求的取值范围；
(3)已知函数
是定义在
上的“上凸函数”，
为曲线
上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方．
在区间上可导，为函数的导函数．若是上的减函数，则称为上的“上凸函数”；反之，若为上的“上凸函数”，则是上的减函数．(1)判断函数
在上是否为“上凸函数”，并说明理由；(2)若函数
是其定义域上的“上凸函数”，求的取值范围；(3)已知函数
是定义在上的“上凸函数”，为曲线上的任意一点，求证：除点外，曲线上的每一个点都在点处切线的下方．
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名校
5 . 如图，为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，
为底面圆的内接正三角形，且边长为
，点
在母线PC上，且
．
平面BDE;
(2)求二面角
平面角的正弦值;
(3)若点M为线段PO上的动点，当直线
平面ABE时，求AM与平面ABE所成的角的正弦值．
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，AC为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线PC上，且．
平面BDE;(2)求二面角
平面角的正弦值;(3)若点M为线段PO上的动点，当直线
平面ABE时，求AM与平面ABE所成的角的正弦值．
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解题方法
6 . 如图，三棱台
中，
，
，
，侧棱
平面
，点D是
的中点．
平面
；
(2)求平面和平面
夹角的余弦值
中，，，，侧棱平面，点D是的中点．
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
，焦点为
，
，椭圆上有一点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线交椭圆于
，
两点，过作
轴的垂线交椭圆于另一个点
，求证直线
过定点.
：，焦点为，，椭圆上有一点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于，两点，过作轴的垂线交椭圆于另一个点，求证直线过定点.
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8 . 如图，四边形是矩形，
平面
. 
平面
;
(2)求直线和直线
所成角的余弦值．
是矩形，平面. 
平面;(2)求直线
和直线所成角的余弦值．
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名校
9 . 已知函数
．
(1)当
时，求证：
在上是增函数；
(2)若在区间
上存在最小值，求的取值范围；
(3)若仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．（结论不要求证明）
．(1)当
时，求证：在上是增函数；(2)若
在区间上存在最小值，求的取值范围；(3)若
仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．（结论不要求证明）
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2024-02-04更新
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599次组卷
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3卷引用：重庆市垫江第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，过
作直线
交双曲线右支于
两点，当直线与轴垂直时，
．过作直线
分别交双曲线两支于
两点，且
的最小值为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)设线段
的中点分别为
，记
的面积为
，
的面积为
（为双曲线的中心），若直线
的斜率分别为
且
，求证：
为定值，并求出这个定值．
的左、右焦点分别为，过作直线交双曲线右支于两点，当直线与轴垂直时，．过作直线分别交双曲线两支于两点，且的最小值为．(1)求双曲线
的方程；(2)设线段
的中点分别为，记的面积为，的面积为（为双曲线的中心），若直线的斜率分别为且，求证：为定值，并求出这个定值．
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