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1 . 设和是两个等差数列,记,其中表示,,,这个数中最大的数.
(1)若,,求,,的值;
(2)若为常数列,证明是等差数列;
(3)证明:或者对任意正数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得,,,,是等差数列.
(1)若,,求,,的值;
(2)若为常数列,证明是等差数列;
(3)证明:或者对任意正数,存在正整数,当时,;或者存在正整数,使得,,,,是等差数列.
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解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,左右焦点分别为,是椭圆上一点,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,为线段中点.
(i)求证:点轨迹方程为;
(ii)为坐标原点,射线与椭圆交于点,点为直线上一动点,且,求证:点在定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,为线段中点.
(i)求证:点轨迹方程为;
(ii)为坐标原点,射线与椭圆交于点,点为直线上一动点,且,求证:点在定直线上.
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解题方法
3 . 如图,已知中为直角,是线段上任意一点(不含端点),沿直线将折成,所成二面角的平面角为,则下列说法正确的是( )
A. | B.与的大小关系与点位置有关 |
C. | D.与的大小关系与大小有关 |
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解题方法
4 . 设函数是定义在整数集上的函数,且满足,对任意的x,都有,则=______ .
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5 . 设函数,若对于任意实数,函数在区间上至少有2个零点,至多有3个零点,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-11更新
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892次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一下学期开学自主检测数学试卷
解题方法
6 . 已知奇函数的定义域为R,且满足,以下关于函数的说法正确的为( )
A.满足 |
B.8为的一个周期 |
C.是满足条件的一个函数 |
D.有无数个零点 |
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解题方法
7 . 已知为常数,函数.
(1)当时,求关于的不等式的解集;
(2)当时,若函数在上存在零点,求实数的取值范围;
(3)对于给定的,且,证明:关于的方程在区间内有一个实数根.
(1)当时,求关于的不等式的解集;
(2)当时,若函数在上存在零点,求实数的取值范围;
(3)对于给定的,且,证明:关于的方程在区间内有一个实数根.
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解题方法
8 . 若数列满足,则称该数列为“切线-零点数列”,已知函数有两个零点1、2,数列为“切线-零点数列”,设数列满足,,数列的前项和为,则__________ .
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解题方法
9 . 已知定义在上的奇函数满足,且当时,,则下列说法正确的是( )
A. | B.在上单调递减 |
C. | D.函数恰有8个零点 |
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2024-04-04更新
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587次组卷
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3卷引用:四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
解题方法
10 . 定义在上的奇函数满足,当时,,则______________ .
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