3 . 若数列满足：，且，则称为一个数列．对于一个数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列．
(1)若数列中，，写出其伴随数列中的值；
(2)若为一个数列，为的伴随数列
①证明：“为常数列”是“为等比数列的充要条件；
②求的最大值．

4 . 设数集S满足：①任意，有﹔②对任意x，（x，y可以取相同值），有或，则称数集S具有性质P．
(1)判断数集和是否具有性质P，并说明理由；
(2)若数集且具有性质P．
（i）当时，判断是否一定构成等差数列，说明理由；
（ⅱ）若，数集B中的每个元素均为自然数且，求数集B中所有元素的和的所有可能值．

5 . 已知自然数集，非空集合.若集合E满足：对任意，存在，使得，称集合E为集合A的一组m元基底.
(1)分别判断下列集合E是否为集合A的一组二元基底，并说明理由：
①；
②.
(2)若集合E是集合A的一组m元基底，证明：；
(3)若集合E为集合的一组m元基底，求m的最小值.

6 . 已知：为有穷数列.若对任意的，都有（规定），则称具有性质.设.
(1)判断数列：1，0.1，-0.2，0.5，：1，2，0.7，1.2，2是否具有性质P?若具有性质P，写出对应的集合；
(2)若具有性质，证明：；
(3)给定正整数，对所有具有性质的数列，求中元素个数的最小值.

7 . 已知集合，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质.
(1)集合具有性质，求的最小值；
(2)已知具有性质，求证：；
(3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.

8 . 在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雪夫距离”，又设点及上任意一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作，给出下列四个命题，正确的是（       ）

A．对任意三点，都有；

B．已知点和直线，则；

C．到定点的距离和到的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.

D．定点、，动点满足，则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点.

9 . 已知是由非负整数组成的无穷数列．该数列前项的最大值记为，第项之后各项的最小值记为，．
(1)若为，是一个周期为的数列（即对任意，），写出，，，的值；
(2)设d是非负整数．证明：（）的充分必要条件为是公差为d的等差数列；
(3)证明：若，（），则的项只能是或者，且有无穷多项为．

10 . 已知集合，表示集合中的元素个数，当集合的子集满足时，称为集合的二元子集. 若对集合的任意个不同的二元子集，均存在对应的集合满足：①；②；③，则称集合具有性质.
(1)当时，若集合具有性质，请直接写出集合的所有二元子集以及的一个取值；
(2)当时，判断集合是否具有性质？并说明理由；
(3)当时，若集合具有性质，求的最小值.