名校
解题方法
1 . 设集合
，其中
．若对任意的向量
，存在向量
，使得
，则称A是“T集”．
(1)设
，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由；
(2)已知A是“T集”．
（i）若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A；
（ii）若
（c为常数），求有穷数列
的通项公式．
，其中．若对任意的向量，存在向量，使得，则称A是“T集”．(1)设
，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由；(2)已知A是“T集”．
（i）若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A；
（ii）若
（c为常数），求有穷数列的通项公式．
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2024-03-20更新
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940次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题
22-23高一下·北京·开学考试
名校
解题方法
2 . 给定整数
，由
元实数集合
定义其相伴数集
，如果
，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数
为其中所有元素绝对值之和.
(1)判断
、
哪个是规范数集，并说明理由；
(2)任取一个元规范数集S，记
、
分别为其中最小数与最大数，求证：
；
(3)当
遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.
注：
、
分别表示数集
中的最小数与最大数.
，由元实数集合定义其相伴数集，如果，则称集合S为一个元规范数集，并定义S的范数为其中所有元素绝对值之和.(1)判断
、哪个是规范数集，并说明理由；(2)任取一个
元规范数集S，记、分别为其中最小数与最大数，求证：；(3)当
遍历所有2023元规范数集时，求范数的最小值.注：
、分别表示数集中的最小数与最大数.
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2023-02-24更新
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4073次组卷
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12卷引用：信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）
（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年高一下学期2月统练（开学考试）数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考（数学）试卷2024届高三新高考改革数学适应性练习（一）（九省联考题型）（已下线）黄金卷03（2024新题型）（已下线）信息必刷卷05河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题（已下线）数学（九省新高考新结构卷01）（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
名校
3 . 已知集合
，对于
的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素
，都有
，则称具有性质
．
(1)当
时，试判断集合
和
是否具有性质？并说明理由；
(2)当时
，若集合具有性质，
①判断集合
是否一定具有性质？并说明理由；
②求集合中元素个数的最大值．
，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素，都有，则称具有性质．(1)当
时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；(2)当时
，若集合具有性质，①判断集合
是否一定具有性质？并说明理由；②求集合中
元素个数的最大值．
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2023-02-02更新
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554次组卷
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11卷引用：江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一(普通班)上学期阶段检测(六)数学试题
江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一(普通班)上学期阶段检测(六)数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期第一次月考数学试题上海市上海外国语大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中练习数学试题 （已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第02讲 集合间的基本关系（4大考点7种解题方法）（3）上海市南洋模范中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02集合之间的关系2-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
4 . 设集合
，其中，
，在M的所有元素个数为K（
，2≤K≤n）的子集中，我们把每个K元子集的所有元素相加的和记为
（，2≤K≤n），每个K元子集的最大元素之和记为
（，2≤K≤n），每个K元子集的最小元素之和记为
（，2≤K≤n）．
(1)当n＝4时，求
、
的值；
(2)当n＝10时，求
的值；
(3)对任意的n≥3，，给定的，2≤K≤n，
是否为与n无关的定值？若是，请给出证明并求出这个定值：若不是，请说明理由．
，其中，，在M的所有元素个数为K（，2≤K≤n）的子集中，我们把每个K元子集的所有元素相加的和记为（，2≤K≤n），每个K元子集的最大元素之和记为（，2≤K≤n），每个K元子集的最小元素之和记为（，2≤K≤n）．(1)当n＝4时，求
、的值；(2)当n＝10时，求
的值；(3)对任意的n≥3，
，给定的，2≤K≤n，是否为与n无关的定值？若是，请给出证明并求出这个定值：若不是，请说明理由．
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20-21高一·江苏·课后作业
解题方法
5 . 设集合B是集合An＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n}，n∈N*的子集．记B中所有元素的和为S（规定：B为空集时，S＝0）．若S为3的整数倍，则称B为An的“和谐子集”．求：
（1）集合A1的“和谐子集”的个数；
（2）集合An的“和谐子集”的个数．
（1）集合A1的“和谐子集”的个数；
（2）集合An的“和谐子集”的个数．
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2021-01-06更新
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1153次组卷
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5卷引用：第1章+集合单元测试（重点卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）
（已下线）第1章+集合单元测试（重点卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）（已下线）1.3课时 （练习）集合的基本运算 -2021-2022学年高一数学培优讲练课堂好帮手（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题03 集合中的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.3 （分层练）集合的基本运算-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
6 . 整数
，集合
，A，B，C是集合P的3个非空子集，记
，为所有满足
，
的有序集合对
的个数．
（1）求
；
（2）求．
，集合，A，B，C是集合P的3个非空子集，记，为所有满足，的有序集合对的个数． （1）求
；（2）求
．
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7 . 在集合
中，任取
个元素构成集合
.若的所有元素之和为偶数，则称为集合的偶子集，其个数记为
；若的所有元素之和为奇数，则称为集合的奇子集，其个数记为
.
（1）求
，
的值；
（2）求
；（结果用含的多项式表示）
（3）当为偶数时，证明：
＋
＝
.
中，任取个元素构成集合.若的所有元素之和为偶数，则称为集合的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为集合的奇子集，其个数记为.（1）求
，的值；（2）求
；（结果用含的多项式表示）（3）当
为偶数时，证明：＋＝.
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8 . 已知集合
，
，
，将
的所有子集任意排列，得到一个有序集合组
，其中
.记集合
中元素的个数为
，
，
，规定空集中元素的个数为
.
当
时，求
的值；
利用数学归纳法证明：不论
为何值，总存在有序集合组，满足任意
，
，都有
.
，，，将的所有子集任意排列，得到一个有序集合组，其中.记集合中元素的个数为，，，规定空集中元素的个数为.当时，求的值；利用数学归纳法证明：不论为何值，总存在有序集合组，满足任意，，都有.
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19-20高一上·湖南益阳·期末
名校
9 . 已知函数
.
（1）当
时，求
在
上的最值；
（2）设集合
，若
，求m的取值范围.
.（1）当
时，求在上的最值；（2）设集合
，若，求m的取值范围.
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2020-02-20更新
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1363次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一上学期第一次教学质量监测数学试题
（已下线）江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一上学期第一次教学质量监测数学试题湖南省益阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题福建省莆田市仙游第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 设
是各项均为非零实数的数列
的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：是等差数列；命题q：等式
对任意
恒成立，其中k，b是常数.
（1）若p是q的充分条件，求k，b的值；
（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
（3）若p为真命题，对于给定的正整数n
和正数M，数列满足条件
，试求 的最大值.
是各项均为非零实数的数列的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：是等差数列；命题q：等式对任意恒成立，其中k，b是常数.（1）若p是q的充分条件，求k，b的值；
（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
（3）若p为真命题，对于给定的正整数n
和正数M，数列满足条件，试求 的最大值.
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2020-01-30更新
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881次组卷
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3卷引用：江苏省南京师大附属苏州实验学校2020届高三下学期5月阶段测试数学试题
