1 . 给定正整数，设集合．若对任意，，，两数中至少有一个属于，则称集合具有性质．
(1)分别判断集合与是否具有性质；
(2)若集合具有性质，求的值；
(3)若具有性质的集合中包含6个元素，且，求集合．

4 . 设数阵，其中．设，其中且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”表示“将经过变换得到，再将经过变换得到以此类推，最后将经过变换得到．记数阵中四个数的和为．
(1)若，写出经过变换后得到的数阵，并求的值；
(2)若，求的所有可能取值的和；
(3)对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过．

5 . 已知函数，记的值域为集合，的值域为集合.
(1)求；
(2)若，求实数的取值范围.

6 . 设函数的表达式为.
(1)求证：“”是“函数为偶函数”的充要条件；
(2)若，且，求实数的取值范围.

7 . 若数列满足：，且，则称为一个数列．对于一个数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列．
(1)若数列中，，写出其伴随数列中的值；
(2)若为一个数列，为的伴随数列
①证明：“为常数列”是“为等比数列的充要条件；
②求的最大值．

8 . 已知集合，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质.
(1)集合具有性质，求的最小值；
(2)已知具有性质，求证：；
(3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.

9 . 设全集，，，求的值．

10 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设表示不超过的最大整数（如：），求集合中元素的个数．