1 . 已知函数
的定义域为D，若对任意的实数
，都有
成立（等号当且仅当
时成立），则称函数是D上的凸函数，并且凸函数具有以下性质：对任意的实数
，都有
（
，
）成立（等号当且仅当
时成立）．
(1)判断函数
、
是否为凸函数，并证明你的结论；
(2)若函数
是定义域为R的奇函数，证明：不是R上的凸函数；
(3)求证：函数
是
上的凸函数，并求
的最大值（其中A、B、C是
的三个内角）．
的定义域为D，若对任意的实数，都有成立（等号当且仅当时成立），则称函数是D上的凸函数，并且凸函数具有以下性质：对任意的实数，都有（，）成立（等号当且仅当时成立）．(1)判断函数
、是否为凸函数，并证明你的结论；(2)若函数
是定义域为R的奇函数，证明：不是R上的凸函数；(3)求证：函数
是上的凸函数，并求的最大值（其中A、B、C是的三个内角）．
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22-23高一上·福建泉州·阶段练习
解题方法
2 . （1）证明：若
，求证：
；
（2）已知
，
均为锐角，且满足
，
，求
值．
，求证：；（2）已知
，均为锐角，且满足，，求值．
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3 . 三角比内容丰富，公式很多．若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘．现有如下两个恒等式：
（1）
；（2）
．
根据以上恒等式，请你猜想出一个一般性的结论并证明．
（1）
；（2）．根据以上恒等式，请你猜想出一个一般性的结论并证明．
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名校
解题方法
4 . 如图一：球面上的任意两个与球心不在同一条直线上的点和球心确定一个平面，该平面与球相交的图形称为球的大圆，任意两点都可以用大圆上的劣弧进行连接.过球面一点的两个大圆弧，分别在弧所在的两个半圆内作公共直径的垂线，两条垂线的夹角称为这两个弧的夹角.如图二：现给出球面上三个点，其任意两个不与球心共线，将它们两两用大圆上的劣弧连起来的封闭图形称为球面三角形.两点间的弧长定义为球面三角形的边长，两个弧的夹角定义为球面三角形的角.现设图二球面三角形
的三边长为
，
，
，三个角大小为，，
，球的半径为
.
(1)求证：
(2)①求球面三角形的面积
（用，，，表示）.
②证明：
.
的三边长为，，，三个角大小为，，，球的半径为.(1)求证：
(2)①求球面三角形
的面积（用，，，表示）.②证明：
.
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2023-04-21更新
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359次组卷
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3卷引用：浙江省A9协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
解题方法
5 . 三角求值、证明
(1)已知
，
，求
的值．
(2)已知
，求
的值．
(3)求证：
．
(1)已知
，，求的值．(2)已知
，求的值．(3)求证：
．
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6 . 三角比内容丰富，公式很多．若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘．请你完成以下问题：
(1)计算：
______；
______；
______；（直接写答案）
(2)根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论．（用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程．）
(1)计算：
______；______；______；（直接写答案）(2)根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论．（用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程．）
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解题方法
7 . 计算三角比时，我们常会用到对称思想来解答．
例如：求证：
证明：设
，∴
，
而
∴
根据上述证法，计算下面两式的值：
(1)
；
(2)
．
例如：求证：
证明：设
，∴，而
∴
根据上述证法，计算下面两式的值：
(1)
；(2)
．
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名校
解题方法
8 . 悬索桥（如图）的外观大漂亮，悬索的形状是平面几何中的悬链线.
年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为
，其中为参数.当
时，该方程就是双曲余弦函数
，类似的我们有双曲正弦函数
.
(1)从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数
的最小值；
①
；
②
；
③
.
(2)求证：
，
.
年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为，其中为参数.当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的我们有双曲正弦函数.(1)从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数
的最小值；①
；②
；③
.(2)求证：
，.
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2022-02-01更新
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1227次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期“同济大学”杯数理化联赛数学试题重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式）讲
解题方法
9 . 已知连续不断函数
，
.
（1）求证：函数
在区间
上有且只有一个零点；
（2）现已知函数
在上有且只有一个零点(不必证明)，记和在上的零点分别为
，试求
的值.
，.（1）求证：函数
在区间上有且只有一个零点；（2）现已知函数
在上有且只有一个零点(不必证明)，记和在上的零点分别为，试求的值.
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2021-01-31更新
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283次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题
10 . （1）设
，请运用任意角的三角函数定义证明：
.
（2）设
，求证：
.
，请运用任意角的三角函数定义证明：.（2）设
，求证：.
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2021-03-25更新
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97次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第6章测试卷
