4 . 在平面四边形中，对角线和交于点，分别延长和交于点，连接并延长交于点.

(1)如图（1），若四边形为圆的内接四边形，，
（i）求的长；
（ii）求的值；
(2)如图（2），若的面积等于3，当取最小值时，求的面积.

5 . 在平面直角坐标系中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．

(1)在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．

7 . 如图（1），正三棱柱，将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转，，分别连接得到如图（2）的八面体

   

(1)若，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，
（ⅰ）求证：共面；
（ⅱ）求多边形的面积；
(2)求该八面体体积的最大值．

9 . 如图，正方形的边长为分别为边上的点，则以下错误的是（       ）

A．若，则以为圆心，半径为1的圆与相切

B．若，则面积的取值范围是

C．若点与点重合，周长为4，则

D．不可能小于

10 . 如图所示，用一个不平行于圆柱底面的平面，截该圆柱所得的截面为椭圆面，得到的几何体称之为“斜截圆柱”.图一与图二是完全相同的“斜截圆柱”，AB是底面圆的直径，，椭圆所在平面垂直于平面ABCD，且与底面所成二面角为，图一中，点是椭圆上的动点，点在底面上的投影为点，图二中，椭圆上的点在底面上的投影分别为，且均在直径AB的同一侧.

(1)当时，求的长度；
(2)（i）当时，若图二中，点将半圆均分成7等份，求；
（ii）证明:.