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解题方法
1 . 在
中，
，
，
对应的边分别为
，
，
，
(1)求
；
(2)若
为线段
内一点，且
，求线段
的长；
(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的
，都有
被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若
，求：
的最小值；
中，，，对应的边分别为，，，(1)求
；(2)若
为线段内一点，且，求线段的长；(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的
，都有被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若，求：的最小值；
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昨日更新
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446次组卷
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3卷引用：专题05 解三角形大题常考题型归类-期期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
（已下线）专题05 解三角形大题常考题型归类-期期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）山东省济宁市兖州区2023-2024学年高一下学期期中质量检测数学试题福建省安溪第一中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题
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解题方法
2 . 在中，角
对应的边分别为
，已知
，且
，则
______ ，的面积为______ ．
中，角对应的边分别为，已知，且，则的面积为
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解题方法
3 . 已知函数
满足
，且
，当
时，
．函数
．
(1)求实数
的值；
(2)当
时，求的解析式；
(3)设
，是否存在实数
，使不等式
在
时恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
满足，且，当时，．函数．(1)求实数
的值；(2)当
时，求的解析式；(3)设
，是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
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4 . 已知向量
，
，定义运算
，同时定义
.
(1)若
，求实数
的取值集合；
(2)已知
，求
；
(3)已知定义域为
的函数
满足
为奇函数，
为偶函数，且
时，
，是否存在实数，使
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
，，定义运算，同时定义.(1)若
，求实数的取值集合；(2)已知
，求；(3)已知定义域为
的函数满足为奇函数，为偶函数，且时，，是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
5 . 某工业园区有、
、
共3个厂区，其中
，
，
，现计划在工业园区内选择
处建一仓库，若
，则
的最小值为（ ）
、、共3个厂区，其中，，，现计划在工业园区内选择处建一仓库，若，则的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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892次组卷
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3卷引用：专题02 平面向量的应用-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题02 平面向量的应用-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）广东省六校（北江中学、河源中学、清远一中、惠州中学、阳江中学、茂名中学）2023-2024学年高一下学期联合质量监测考试数学试题辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高一下学期6月份学情反馈数学试卷
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解题方法
6 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角
来刻画.设
，则
.另外，将向量
绕点按逆时针方向旋转
角后得到向量
.如果将
的坐标写成
（其中
，那么
.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量
的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和
分别为等腰直角
和等腰直角
的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设，则.另外，将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成（其中，那么.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量的坐标;(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
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7 . 如图，点
分别是矩形
的边
上的两点，
，
.是线段
靠近
的三等分点、
是的中点，求
；
(2)若
，求
的范围；
(3)若
，连接
交的延长线于点
为的中点，试探究线段
上是否存在一点
，使得
最大.若存在，求
的长；若不存在，说明理由.
分别是矩形的边上的两点，，.
是线段靠近的三等分点、是的中点，求；(2)若
，求的范围；(3)若
，连接交的延长线于点为的中点，试探究线段上是否存在一点，使得最大.若存在，求的长；若不存在，说明理由.
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8 . 在锐角中，
，它的面积为10，
，
，
分别在、
上，且满足
，
对任意，
恒成立，则
___________ .
中，，它的面积为10，，，分别在、上，且满足，对任意，恒成立，则
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，求的最值；
(2)当
时，关于的不等式
有解，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求的最值；(2)当
时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 在中，，，对应的边分别为，，，
.
(1)求；
(2)若
为边中点，
，求
的最大值；
(3)奥古斯丁·路易斯·柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），.法国著名数学家，柯西在数学领域有非常高的造诣，很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若，P是内一点，过P作AB，BC，AC垂线，垂足分别为D，E，F，借助于三维分式型柯西不等式：
，
，
，
，当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
中，，，对应的边分别为，，，.(1)求
；(2)若
为边中点，，求的最大值；(3)奥古斯丁·路易斯·柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），.法国著名数学家，柯西在数学领域有非常高的造诣，很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
，P是内一点，过P作AB，BC，AC垂线，垂足分别为D，E，F，借助于三维分式型柯西不等式：，，，，当且仅当时等号成立.求的最小值.
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