1 . 如图1，由射线PA、PB、PC构成的三面角
，
，
，
，二面角
的大小为
，类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理：
．中，点M是点B在平面APC中的投影，
，连接MD，
，
，
，
，
．
①求平面APC与平面BPC所成的角的正弦值；
②求三棱锥体积的最大值；
(2)当
、
、
时，请在图1的基础上，试证明三面角余弦定理．
，，，，二面角的大小为，类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理：．
中，点M是点B在平面APC中的投影，，连接MD，，，，，．①求平面APC与平面BPC所成的角的正弦值；
②求三棱锥
体积的最大值；(2)当
、、时，请在图1的基础上，试证明三面角余弦定理．
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名校
解题方法
2 . 已知直线
，A是
之间的一定点并且点A到的距离分别为1，2，B是直线
上一动点，作
，且使AC与直线
交于点C，
，则（ ）
，A是之间的一定点并且点A到的距离分别为1，2，B是直线上一动点，作，且使AC与直线交于点C，，则（ ）A． 面积的最小值为 |
B．点 到直线 的距离为定值 |
C．当 时， 的外接圆半径为 |
D． 的最大值为 |
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2024-07-12更新
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392次组卷
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3卷引用：四川省成都市树德中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 对于平面向量
，定义“
变换”：
，
(1)若向量
，
，求
；
(2)求证：
；
(3)已知
，
，且
与
不平行，
，
，求证：
．
，定义“变换”：，(1)若向量
，，求；(2)求证：
；(3)已知
，，且与不平行，，，求证：．
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2024-07-06更新
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222次组卷
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3卷引用：四川省南充市2023-2024学年高一下学期期末学业质量监测数学试题
名校
解题方法
4 . 在锐角三角形
中，角
所对的边为
，且
.若点
为的垂心，则
的最小值为____________ ．
中，角所对的边为，且.若点为的垂心，则的最小值为
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解题方法
5 . 已知抛物线
：
，过焦点
的直线
与交于
，
两点，
，
与关于原点对称，直线
与直线
的倾斜角分别是与，则（ ）
：，过焦点的直线与交于，两点，，与关于原点对称，直线与直线的倾斜角分别是与，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-17更新
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927次组卷
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3卷引用：四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末校级调研联考数学试题
