1 . （1）在用“五点法”作出函数的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表：

	0
	0
	1

（2）设实数且，求证：；（可以使用公式：）
（3）证明：等式对任意实数恒成立的充要条件是

2 . 计算三角比时，我们常会用到对称思想来解答．
例如：求证：
证明：设
，∴，
而
∴
根据上述证法，计算下面两式的值：
(1)；
(2)．

3 . 在钝角中，三个内角为A，B，C，满足．
（1）证明：是等腰三角形；
（2）若延长至D点，使得，且，求证：为定值．

4 . 空间内一点P可用三个有次序的数来确定，其中r为原点O与点P间的距离；为有向线段与z轴正向的夹角；为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到所转过的角，这里M为点P在面上的投影，这样的三个数叫做点P的球面坐标，其中，，，如图所示. 球面距离是指球面上两点之间的最短路径长度，这条路径是通过这两点的大圆上的劣弧（大圆是过球心的平面与球面相交形成的圆）.

(1)已知，，求A，B间的球面距离；
(2)若，，记P，Q间的球面距离为d，证明：.

5 . 如图，在三棱锥中，，，，
   
(1)求，并说明异面直线与所成角的大小在棱长度增大时是怎样变化的．
(2)判断点在平面上的射影是否可能在直线上？说出你的结论并加以证明．

6 . 求证：直线（且不是的整数倍）和两坐标轴围成图形的面积是定值.

7 . 公元263年，刘徽首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，算得值为3.14，我国称这种方法为割圆术，直到1200年后，西方人才找到了类似的方法，后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率.我们作单位圆的外切和内接正边形，记外切正边形周长的一半为，内接正边形周长的一半为.通过计算容易得到:（其中是正边形的一条边所对圆心角的一半）
(1)求的通项公式;
(2)求证:对于任意正整数依次成等差数列;
(3)试问对任意正整数是否能构成等比数列?说明你的理由.

8 . 如图，已知，作正方形ADEB，BFGC，CHIA．求证：．

   

9 . 在锐角中，均为已知常数），.的外接圆，内切圆半径分别为.
(1)求；
(2)点分别在线段上，的周长为，请证明：.

10 . 如图，由开始，作一系列的相似三角形，OA的长度是．

   

(1)求OB，OC和OD．
(2)设，，，如此类推，证明：．
(3)用这个方法作更多的直角三角形，直至最后一个三角形的斜边OM与OA重合为止，求OM．