1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为等腰梯形，
，
，
平面，
，点
为线段
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为等腰梯形，，，平面，，点为线段中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-07-31更新
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547次组卷
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2卷引用：甘肃省酒泉市2023届高三第三次诊断理科数学试题
2 . 如图所示的五边形
中是矩形，
，
，沿
折叠成四棱锥，点
是的中点，
．
(1)在四棱锥中，可以满足条件①
；②
；③
，请从中任选两个作为补充条件，证明：侧面
底面；（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．）
(2)在（1）的条件下求点到平面
的距离．
中是矩形，，，沿折叠成四棱锥，点是的中点，．(1)在四棱锥
中，可以满足条件①；②；③，请从中任选两个作为补充条件，证明：侧面底面；（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．）(2)在（1）的条件下求点
到平面的距离．
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解题方法
3 . 在
中，角
所对的边分别为
.
(1)证明
；
(2)若
，求的面积.
中，角所对的边分别为.(1)证明
；(2)若
，求的面积.
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名校
解题方法
4 . 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
．
(1)若
，求证：△ABC是等边三角形；
(2)若△ABC为锐角三角形，求
的取值范围.
．(1)若
，求证：△ABC是等边三角形；(2)若△ABC为锐角三角形，求
的取值范围.
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5 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
．
(1)求角C的大小；
(2)若
，P为内一点，
，
，则从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①
；②
；③
．
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．(1)求角C的大小；
(2)若
，P为内一点，，，则从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①；②；③．
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2022-05-15更新
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222次组卷
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2卷引用：甘肃省酒泉市2022届高考5月联考数学（理科）试题
名校
6 . 如图，在中，
，
，
，
是内部一点，且
，
．
(1)求
的长；
(2)求证：
为等腰三角形．
中，，，，是内部一点，且，．(1)求
的长；(2)求证：
为等腰三角形．
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名校
解题方法
7 . 在中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
.
(1)判断的性状，并加以证明；
(2)
，
，点，
分别在线段
，
上，且
，求
的最小值.
中，角，，所对的边分别为，，，且.(1)判断
的性状，并加以证明；(2)
，，点，分别在线段，上，且，求的最小值.
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2022-05-08更新
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600次组卷
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2卷引用：甘肃省武威第一中学2022届高三文科数学冲刺试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，点
在底面
内的射影恰好是点C.
(1)若点D是
的中点，且
，证明：
.
(2)已知
，
，求
的周长.
中，点在底面内的射影恰好是点C.(1)若点D是
的中点，且，证明：.(2)已知
，，求的周长.
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2022-03-17更新
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377次组卷
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4卷引用：甘肃省平凉市2022届高三第二次模拟考试文科数学试题
名校
9 . 已知四边形内接于圆，
，
，
．
（1）求证：
的三边长度可以构成一个等差数列；
（2）求
的面积．
内接于圆，，，．（1）求证：
的三边长度可以构成一个等差数列；（2）求
的面积．
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2021-09-12更新
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405次组卷
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3卷引用：甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期六模考试数学（文）试题
10 . 在中，内角、、所对的边分别为、、，已知
．
(1)求角的大小；
(2)若，
为内一点，，，则从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①；②；③．
中，内角、、所对的边分别为、、，已知．(1)求角
的大小；(2)若
，为内一点，，，则从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①；②；③．
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