1 . 复平面是人类漫漫数学历史中的一副佳作,他以虚无缥缈的数字展示了人类数学最纯粹的浪漫.欧拉公式可以说是这座数学王座上最璀璨的明珠,相关的内容是,欧拉公式:,其中表示虚数单位,是自然对数的底数.数学家泰勒对此也提出了相关公式:其中的感叹号!表示阶乘,试回答下列问题:
(1)试证明欧拉公式.
(2)利用欧拉公式,求出以下方程的所有复数解.
①;②;
(3)求出角度的倍角公式(用表示,).
(1)试证明欧拉公式.
(2)利用欧拉公式,求出以下方程的所有复数解.
①;②;
(3)求出角度的倍角公式(用表示,).
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解题方法
2 . 的角对应边是 a,b,c ,三角形的重心是 O.已知.
(1)求 a 的长.
(2)求的面积.
(1)求 a 的长.
(2)求的面积.
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3 . 若,,则的最小值是( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 设球的直径为,球面上三个点,,确定的圆的圆心为,,,则面积的最大值为( )
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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5 . 如图,函数的图象经过点A,B,点T在x轴上,若,则点B的纵坐标是__________ .
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解题方法
6 . 球面几何在研究球体定位等问题有重要的基础作用.球面上的线是弯曲的,不存在直线,连接球面上任意两点有无数条曲线,它们长短不一,其中这两点在球面上的最短路径的长度称为两点间的球面距离.(1)纬度是指某点与地球球心的连线和地球赤道面所成的线面角,赤道为纬线,赤道以北叫做北纬.如图1,将地球看作球体,假设地球半径为,球心为,北纬的纬线所形成的圆设为圆,且是圆的直径,球面被经过球心和点,的平面截得的圆设为圆,求圆中劣弧的长度,并判断其是否是,两点间的球面距离(只需判断、无需证明).
(2)如图2,点,在球心为的球面上,且不是球的直径,试问,两点间的球面距离所在的圆弧是否与球心共面?若是,写出证明过程,并求出当,时,,两点间球面距离所在的圆弧与球心所形成的扇形的面积;若不是,请说明理由.
(2)如图2,点,在球心为的球面上,且不是球的直径,试问,两点间的球面距离所在的圆弧是否与球心共面?若是,写出证明过程,并求出当,时,,两点间球面距离所在的圆弧与球心所形成的扇形的面积;若不是,请说明理由.
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解题方法
7 . 已知,则( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 一般地,任意给定一个角,它的终边与单位圆的交点P的坐标,无论是横坐标x还是纵坐标y,都是唯一确定的,所以点P的横坐标x、纵坐标y都是角的函数.下面给出这些函数的定义:
①把点P的纵坐标y叫作的正弦函数,记作,即;
②把点P的横坐标x叫作的余弦函数,记作,即;
③把点P的纵坐标y的倒数叫作的余割,记作,即;
④把点P的横坐标x的倒数叫作的正割,记作,即.
下列结论正确的有( )
①把点P的纵坐标y叫作的正弦函数,记作,即;
②把点P的横坐标x叫作的余弦函数,记作,即;
③把点P的纵坐标y的倒数叫作的余割,记作,即;
④把点P的横坐标x的倒数叫作的正割,记作,即.
下列结论正确的有( )
A. |
B. |
C.函数的定义域为 |
D. |
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661次组卷
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4卷引用:河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题(已下线)模块5 三模重组卷 第2套 全真模拟卷
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解题方法
9 . 已知矩形,其中,,点D沿着对角线进行翻折,形成三棱锥,如图所示,则下列说法正确的是__________ (填写序号即可).
①点D在翻折过程中存在的情况;
②三棱锥可以四个面都是直角三角形;
③点D在翻折过程中,三棱锥的表面积不变;
④点D在翻折过程中,三棱锥的外接球的体积不变.
①点D在翻折过程中存在的情况;
②三棱锥可以四个面都是直角三角形;
③点D在翻折过程中,三棱锥的表面积不变;
④点D在翻折过程中,三棱锥的外接球的体积不变.
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名校
解题方法
10 . 如图所示,直角三角形所在平面垂直于平面,一条直角边在平面内,另一条直角边长为且,若平面上存在点,使得的面积为,则线段长度的最小值为______ .
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924次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测(三)数学试题
湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测(三)数学试题(已下线)模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷(已下线)江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题