1 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置，如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动，十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察，滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE．然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置．

若在一次测量中，，横档CD的长度为40，则太阳高度角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 筒车亦称“水转筒车”，是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假设在水流量稳定的情况下，一个半径为的筒车按逆时针方向做一圈的匀速圆周运动，已知筒车的轴心O到水面的距离为，且该筒车均匀分布有8个盛水筒（视为质点），以筒车上的某个盛水筒P刚浮出水面开始计时，设转动时间为t（单位：），则下列说法正确的是（       ）

   

①时，盛水筒P到水面的距离为；
②与时，盛水筒P到水面的距离相等；
③经过，盛水筒P共8次经过筒车最高点；
④记与盛水筒P相邻的盛水筒为Q，则P，Q到水面的距离差的最大值为．

A．①②

B．②③

C．①③④

D．①②④

3 . 出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）的璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，黄身外耧空雕饰“”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：，若，则璜身（即曲边四边形）面积近似为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式：，其中是自然对数的底数，是虚数单位，该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式，下列选项正确的是（       ）

A．

B．的最大值为2

C．复数在复平面内对应的点位于第二象限

D．若，在复平面内分别对应点，，则面积的最大值为

6 . 嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存最早的砖塔. 如图，为测量塔的总高度，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与 ，现测得 ，，，在 点测得塔顶 的仰角为，则塔的总高度为（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得建筑物顶、教堂顶的仰角分别是和，在建筑物顶处测得教堂顶的仰角为，则可估算圣索菲亚教堂的高度约为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . “不以规矩，不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具，今有一块圆形木板，按图中数据，以“矩”量之，若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为（       ）

   

A．	B．
C．	D．

9 . 1551年奥地利数学家､天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用（角）表示.现已知，则该函数的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

10 . 鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”（如图1），是一种特殊三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔.今有一个半径为的圆（如图2），，，分别为圆周上的点，其中，，现将扇形，分别剪下来，又在扇形中裁剪下两个弓形分别补到扇形的两条直边上，将扇形补成鲁洛克斯三角形，设此鲁洛克斯三角形的面积为，扇形剩余部分的面积为，若不计损耗，则（       ）

   

A．

B．

C．

D．