1 . 在中，过重心G的直线与边交于P，与边交于Q，点P，Q不与B，C重合.设面积为，面积为，，.
(1)求；
(2)求证：；
(3)求的取值范围.

2 . 已知函数由下列四个条件中的三个来确定：
①最小正周期为；       ②最大值为；       ③；       ④.
(1)写出能确定的三个条件，说明理由，并求的解析式；
(2)求的单调递增区间；
(3)当时，求证：.

3 . 在△ABC中，内角所对的边分别为，且．
(1)证明：；
(2)若外接圆的面积为，且，求△ABC的面积．

5 . 阅读材料：材料一：我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”：若把三角形的三条边分别称为小斜､中斜和大斜，记小斜为，中斜为，大斜为，则三角形的面积为.这个公式称之为秦九韶公式；材料二：古希腊数学家海伦在其所著的《度量论》或称《测地术》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为，则它的面积为，其中，这个公式称之为海伦公式；请你结合阅读材料解答下面的问题：
(1)证明秦九韶公式与海伦公式的等价性；
(2)已知的面积为24，其内切圆半径为，求.

6 . 如图，梯形中，，．

   

(1)求证：；
(2)若，，求梯形的面积．

7 . 已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，，.
(1)若，求证：为等腰三角形；
(2)若，边长，角，求的面积.

8 . 已知，，分别为三个内角A，，的对边，．
(1)求证：；
(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．