1 . 如图，在中，是的角平分线，且是上的一点，过的直线分别交边于点，且的面积为．

(1)求线段的长；
(2)若，求的值．

2 . 对任意复数，定义.
(1)若，求相应的复数；
(2)若中的为常数，则令，对任意，是否一定有常数使得？这样的是否唯一？说明理由.
(3)计算，并建立它们之间的一个等式.由此发现一个一般的等式，并证明之．

3 . 在锐角三角形中，内角所对应的边分别为，，，点，分别为边的中点，满足.
(1)求边，，之间的关系；
(2)求的值域.

4 . 已知函数的定义域为区间，若对于给定的非零实数，存在，使得，则称函数在区间上具有性质，
(1)判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由；
(2)若函数在区间上具有性质，求的取值范围；
(3)已知函数的图象是连续不断的曲线，且，判断函数在区间上是否具有性质，说明理由.

5 . 在中，内角的对边分别为，已知.
(1)求角；
(2)已知是边上的两个动点（不重合），记.
①当时，设的面积为，求的最小值；
②记.问：是否存在实常数和，对于所有满足题意的，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.

7 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)在锐角中，角所对的边分别为，，且，求面积的取值范围.

8 . 函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点为最高点，的面积为．

(1)求函数的解析式；
(2)若对任意的，都有，求实数的取值范围．

9 . 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，成等比数列．
(1)若，求角C；
(2)若的面积为S，求的取值范围．

10 . 如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设．

   

(1)当时，求四边形ABCD的面积；
(2)若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值．