1 . 在锐角中，，，分别是内角，，的对边，且.
(1)若，求周长的最大值.
(2)设，.
（ⅰ）求外接圆的半径；
（ⅱ）求的面积.

2 . 记的内角的对边分别为，已知.
(1)若，证明：是等边三角形；
(2)若，求.

3 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
(1)求B；
(2)若，且，求的面积的最大值．

4 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)求的值；
(2)若，分别求周长与面积的最大值．

5 . 在中，点是边上一点，且，，记，．
(1)若，且，求的长；
(2)若，，求的面积．

6 . 类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线构成的三面角，二面角的大小为，则.

(1)已知为射线上一点，交于点，交于点，当时，证明以上三面角余弦定理；
(2)如图2，平行六面体中，平面平面，，，
①求的余弦值；
②在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.

7 . 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.
(1)求角A；
(2)若△ABC的外接圆的面积为，，求△ABC的面积.

8 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的周长为．
(1)求角B的大小；
(2)已知，，求的面积．

9 . 已知的内角的对边分别为，且．
(1)求角；
(2)设是边上一点，为角平分线且，求的值．

10 . 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.
(1)求角B的大小；
(2)若，D为边上的一点，，且______________，求的面积．①是的平分线；②D为线段的中点.（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）.