解题方法
1 . 如图，在平面四边形
中，
为正三角形，设
的中点为
.
(1)求证：
的面积为定值，并求出该值；
(2)求
的正切值的取值范围.
中，为正三角形，设的中点为.(1)求证：
的面积为定值，并求出该值；(2)求
的正切值的取值范围.
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解题方法
2 . 已知三棱锥
的三条侧棱两两垂直，且
，则该三棱锥的内切球的半径为__________ .
的三条侧棱两两垂直，且，则该三棱锥的内切球的半径为
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3 . 
__________ .
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解题方法
4 . 设实数
，函数
.
(1)若
的最小正周期是
，求在
上的最大值与最小值；
(2)若在
上有且仅有2个零点，求
的取值范围.
，函数.(1)若
的最小正周期是，求在上的最大值与最小值；(2)若
在上有且仅有2个零点，求的取值范围.
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2023-12-29更新
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972次组卷
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2卷引用：广东省佛山市顺德区2020-2021学年高一下学期竞赛数学试题
5 . 在一个圆心角为
，半径为1米的扇形铁板中按如图方式截出一块矩形，则该矩形的面积的最大值为__________ 平方米.
，半径为1米的扇形铁板中按如图方式截出一块矩形，则该矩形的面积的最大值为
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名校
解题方法
6 . 如图，OPQ是半径为2，
的扇形，C是弧PQ上的点，ABCD是扇形的内接矩形，设
，若
，四边形ABCD面积S取得最大值，则
的值为_______ .
的扇形，C是弧PQ上的点，ABCD是扇形的内接矩形，设，若，四边形ABCD面积S取得最大值，则的值为
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2023-02-21更新
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1282次组卷
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6卷引用：浙江省杭州学军中学西溪校区2020-2021学年高一下学期3月计算大赛数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
.
(1)若
，求
；
(2)若
，
，
都为锐角，求
的最大值.
.(1)若
，求；(2)若
，，都为锐角，求的最大值.
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2021-11-11更新
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683次组卷
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3卷引用：2021年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
8 . 已知函数
.
(1)若
，求函数
的单调增区间；
(2)若函数的最大值为
，且
，求
的值.
.(1)若
，求函数的单调增区间；(2)若函数
的最大值为，且，求的值.
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2021-11-11更新
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373次组卷
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2卷引用：2021年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
9 . 已知
，满足
，则
的值为（ ）
，满足，则的值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 在
中，“
”是“
”的（ ）
中，“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2021-11-11更新
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425次组卷
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2卷引用：2021年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
