1 . 阅读下面的两个材料：
材料一：我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”：若把三角形的三条边分别称为小斜､中斜和大斜，记小斜为，中斜为，大斜为，则三角形的面积为．这个公式称之为秦九韶公式；
材料二：希腊数学家海伦在其所著的《度量论》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式，即已知三角形的三条边长分别为，则它的面积为，其中，这个公式称之为海伦公式．
请你解答下面的两个问题：
(1)已知的三条边为，求这个三角形的面积；
(2)已知的三条边为，求这个三角形的面积；
(3)请从秦九韶公式和海伦公式中任选一个公式进行证明．（如果多做，则按所做的第一个证明记分）．

2 . 已知分别为锐角内角的对边，．
(1)证明：；
(2)求的取值范围．

3 . 如图，△ABC中，点D为边BC上一点，且满足．

(1)证明：；
(2)若AB＝2，AC＝1，，求△ABD的面积．

4 . 在中，角所对的边分别为，.
(1)证明：；
(2)若，当角取得最大值时，求的面积.

5 . 已知分别为的三个内角的对边，.
(1)求A；
(2)若，证明：.

6 . 如图，在三棱锥中，底面，，，，，，分别是上的三等分点，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

7 . 如图，在中，D为的中点，且.

(1)证明：；
(2)若，求.

8 . 已知的内角的对边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)设为边上的中点，点在边上，满足，且，四边形的面积为，求线段的长．

9 . 如图，平行四边形中，，，E为边AB的中点，将沿折起，使A到，得到四棱锥，且.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 设的内角的对边分别为，为钝角，且．
(1)探究与的关系并证明你的结论；
(2)求的取值范围．