1 . 三角求值、证明
(1)已知，，求的值．
(2)已知，求的值．
(3)求证：．

3 . 如图，是以为斜边的等腰直角三角形，是等边三角形，，.

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . （1）证明：；

（2）记的内角，，所对的边分别为，，，已知.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）若成立，求实数的取值范围.

5 . 如图所示，在梯形中，，，四边形为矩形，且平面，.

(1)求证：；
(2)点在线段（不含端点）上运动，设直线与平面所成角为，当时，确定此时点的位置.

6 . 记的内角的对边分别为．已知，为边的中点．
(1)证明：；
(2)若，，求的周长．

7 . 主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线，其中的振幅为2，且经过点（1，－2）

（1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；
（2）证明：为定值．

8 . 已知函数的定义域为，且满足，当时，有，且.
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）求不等式的解集；
（3）对任意，恒成立，求实数的取值范围.