1 . 椭圆的焦点为，点为其上的动点，当为锐角时，点横坐标的取值范围为_______.

2 . 在平面直角坐标系中，已知、、，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上，若，，则数列的通项__．

3 . 中，边上的中垂线分别交于，若，则_______.

4 . 在中，.
(1)求证：；
(2)求的长；

5 . 已知空间向量，，那么在上的投影向量为___________.

6 . 已知向量，（其中），记，且满足．
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x的方程在上有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

7 . 2021年第十届中国花卉博览会举办在即，其中，以“蝶恋花”为造型的世纪馆引人瞩目（如图①），而美妙的蝴蝶轮廓不仅带来生活中的赏心悦目，也展示了极致的数学美学世界.数学家曾借助三角函数得到了蝴蝶曲线的图像，探究如下：

如图②，平面上有两定点，两动点，且绕点逆时针旋转到所形成的角记为，设函数，其中令，作，随着的变化，就得到了点的轨迹，其形似“蝴蝶”，则以下4幅图中，点的轨迹（考虑蝴蝶的朝向）最有可能为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 设为单位向量，且互相垂直，若，，则向量在方向上的投影为______．

9 . 如图，矩形ABCD中，，，M，N分别为线段BC，CD上的点，且斜边上的高为1，若，，则的最小值是______．

10 . 已知，与的夹角为，则在上的数量投影为______．