2023高三下·全国·竞赛
名校
解题方法
1 . 袋中装有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6从中一次性随机取出两个球，设两球标号为
和
，并记
，
．将球放回袋中，重复上述操作，得到
和
．设平面向量
，
，则
与
能构成基底
的概率为______ ．
和，并记，．将球放回袋中，重复上述操作，得到和．设平面向量，，则与能构成基底的概率为
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2023-02-01更新
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740次组卷
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6卷引用：7.2排列（2）
（已下线）7.2排列（2）“加速杯”新高考2023届高三一月迎新春调研测试数学试题（已下线）第十章 概率 全章题型大总结 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册） 福建省厦门双十中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）模块6 平面几何篇 第2讲：向量的数量积与极化恒等式【练】
2 . 已知双曲线
的焦距为
，它的两条渐近线与直线
的交点分别为A，B，若O是坐标原点，
，且
的面积为
，则双曲线C的焦距为（ ）
的焦距为，它的两条渐近线与直线的交点分别为A，B，若O是坐标原点，，且的面积为，则双曲线C的焦距为（ ）| A．5 | B． | C． | D． |
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22-23高二上·浙江温州·期末
解题方法
3 . 在正方体
中，则向量
在向量
上的投影向量是（ ）
中，则向量在向量上的投影向量是（ ）A． | B． | C． | D．  |
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2023-02-01更新
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676次组卷
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4卷引用：1.1.2 空间向量的数量积运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省温州市永嘉县罗浮中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）期末专项01 平面向量-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 已知空间向量
，
，则向量
在向量
上的投影向量是（ ）
，，则向量在向量上的投影向量是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-23更新
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1234次组卷
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15卷引用：人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（五）
人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（五）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.2 空间向量运算的坐标表示（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）江苏省连云港市赣榆智贤中学2022-2023学年高二下学期3月学情检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期学科素养评估（三调）数学试题山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省杭州市六县九校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省聊城市2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）综合检测卷（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港区第五中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2023 -2024学年高二上学期10月第一次阶段性考试数学试题云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
21-22高二上·江苏镇江·期中
名校
解题方法
5 . 若点O和点F分别为椭圆
的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则
·
的取值范围为
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2023-09-15更新
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1383次组卷
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10卷引用：2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
（已下线）2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题22 椭圆及其标准方程6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省镇江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 讲（已下线）重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题（核心考点集训）（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（5）（已下线）11.1 椭圆-1
22-23高二上·广东珠海·期末
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，圆
：
，圆
：
，点
，一动圆M与圆内切、与圆外切.
(1)求动圆圆心M的轨迹方程E；
(2)是否存在一条过定点的动直线
，与E交于A、B两点，并且满足
？若存在，请找出定点；若不存在，请说明理由.
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2023-04-17更新
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750次组卷
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4卷引用：通关练11 圆的方程大题10考点精练（47题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
（已下线）通关练11 圆的方程大题10考点精练（47题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）高二数学下学期期末模拟试卷02（选择性必修第二册+数列+圆锥曲线+导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）广东省深圳市深圳中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
22-23高二上·广东深圳·期末
解题方法
7 . 已知直线
，直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点．
(1)证明：直线l过定点；
(2)已知点
，当
最小时，求实数m的值．
，直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点．(1)证明：直线l过定点；
(2)已知点
，当最小时，求实数m的值．
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2023-03-30更新
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1018次组卷
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6卷引用：通关练10 直线的方程大题10考点精练（57题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
（已下线）通关练10 直线的方程大题10考点精练（57题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）2.2.1 直线的点斜式方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 直线的方程（八大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）陕西省西安市鄠邑区2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市光明区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷02卷
22-23高二上·安徽滁州·期中
解题方法
8 . 已知在以
为直角顶点的等腰三角形
中，顶点
、
都在直线
上，下列判断中正确的是（ ）
为直角顶点的等腰三角形中，顶点、都在直线上，下列判断中正确的是（ ）A．点的坐标是 或 |
B．三角形的面积等于 |
C．斜边 的中点坐标是 |
D．点 关于直线的对称点是 |
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2023-03-23更新
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286次组卷
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3卷引用：2.3.2两点间的距离公式 （分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）2.3.2两点间的距离公式 （分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省沧州市河间市第十四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
22-23高二上·福建泉州·期末
解题方法
9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过下顶点A和右焦点的直线与E交于另一点B，
与y轴交于点P，则（ ）
的左、右焦点分别为，，过下顶点A和右焦点的直线与E交于另一点B，与y轴交于点P，则（ ）A． | B． |
C．△ 的内切圆半径为 | D． |
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21-22高二下·上海闵行·开学考试
名校
10 . 已知空间向量
，
，则向量在向量上的投影向量是__ ．
，，则向量在向量上的投影向量是
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2023-02-12更新
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1506次组卷
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9卷引用：2.3.2 空间向量运算的坐标表示（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）
（已下线）2.3.2 空间向量运算的坐标表示（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）天津市南仓中学2023-2024学年高二上学期10月教学质量过程性检测数学试题福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省江门市某校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）
