1 . 已知集合，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质.
(1)集合具有性质，求的最小值；
(2)已知具有性质，求证：；
(3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.

2 . 1.已知等差数列的前项和为，满足，，则下列结论正确的是(       )

A．，

B．，

C．，

D．，

3 . 已知数列的前项和为，点（）在函数的图象上.
（1）求的通项公式；
（2）若数列的前项和为，且，求的取值范围；
（3）设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，且，.
（1）求等比数列的通项公式
（2）若，，求前2020项和；
（3）若，，，是与的等比中项且，对任意， ，求ρ取值范围.

5 . 斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为，则的通项公式为（       ）

A．

B．且

C．

D．

6 . 已知递增数列的前项和为，且满足，.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）试求所有的正整数，使得为整数；
（3）证明：.

7 . 已知数列的前项和为，且满足，若不等式对任意的正整数恒成立，则整数的最大值为

A．3

B．4

C．5

D．6

8 . 已知正项数列的首项，其前项和满足，数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，当时，求数列的前项和.

9 . 已知数列满足，点在直线上.数列满足，（且）.
（1）求的通项公式；
（2）（i）求证：（且）；
（ii）求证：.

10 . （改编）已知正数数列的前项和为，且满足；在数列中，
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，数列的前项和为. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值；
（3）记数列的前项和为，证明：.