1 . 设函数为奇函数，且，数列与满足如下关系：
（1）求的解析式；
（2）求数列的通项公式；
（3）记为数列的前项和，求证：对任意的有

2 . 已知函数，数列满足，，.
（1）求证：；
（2）求证：.

3 . 已知函数，若且对任意成立.
（1）求证是等比数列；
（2）令，求证.

4 . 已知，，，数列满足：，，.
(Ⅰ) 求证：数列等差数列；数列是等比数列；（其中 ）；
(Ⅱ) 记，对任意的正整数，不等式恒成立，求 的取值范围.

5 . 已知点都在直线：上，为直线与轴的交点，数列成等差数列，公差为．
（I）求数列，的通项公式；
（II）求证：．

6 . （本小题满分13分）
已知函数，若数列满足，且．
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）令，设的前项和为，求使得成立的的最大值 ．

7 . 已知数列满足：是公差为1的等差数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证：

8 . 已知定义在R上的函数f（x）满足条件：①；②对非零实数x，都有．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数分别与直线,函数g（x）的反函数交于A，B两点,（其中n∈N*），设，为数列的前n项和．求证：当n≥2 时，总有＞2（）成立．

9 . 已知数列{}的前n项和为，且满足．
（1）证明：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；
（2）数列{}满足，其前n项和为，试求满足的最小正整数n．

10 . 数列满足，，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.