1 . 已知递增数列
的前
项和为
，且满足
，
.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）试求所有的正整数
，使得
为整数；
（3）证明：
.
的前项和为，且满足，.（1）求证：数列
为等差数列；（2）试求所有的正整数
，使得为整数；（3）证明：
.
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2 . 设等比数列的最n项和，首项
，公比
.
（1）证明：
；
（2）若数列
满足
，
，求数列的通项公式；
（3）若
，记
，数列
的前项和为
，求证：当
时，
.
的最n项和，首项，公比.（1）证明：
；（2）若数列
满足，，求数列的通项公式；（3）若
，记，数列的前项和为，求证：当时，.
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3 . 已知数列
满足，
.
（1）设
，证明：
；
（2）求证：当
时，
.
满足，.（1）设
，证明：；（2）求证：当
时，.
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2018-07-07更新
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433次组卷
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2卷引用：【全国市级联考】重庆市开州区2018年春高一（下）期末测试卷数学
8-9高三·湖南·期末
4 . 设等比数列{
}的前项和，首项，公比
.
(Ⅰ)证明：
；
(Ⅱ)若数列{
}满足，
，求数列{}的通项公式；
(Ⅲ)若
，记
，数列{
}的前项和为，求证：当
时，
.
}的前项和，首项，公比.(Ⅰ)证明：
；(Ⅱ)若数列{
}满足，，求数列{}的通项公式；(Ⅲ)若
，记，数列{}的前项和为，求证：当时，.
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名校
解题方法
5 . 已知集合
，其中
且
，若对任意的
，都有
，则称集合
具有性质
.
(1)集合
具有性质
，求
的最小值；
(2)已知具有性质
，求证：
；
(3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质.(1)集合
具有性质，求的最小值；(2)已知
具有性质，求证：；(3)已知
具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
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2023-10-12更新
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1657次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 
内一点O，满足
，则点O称为三角形的布洛卡点．王聪同学对布洛卡点产生兴趣，对其进行探索得到许多正确结论，比如
，请你和他一起解决如下问题：
(1)若a，b，c分别是A，B，C的对边，
，证明：
；
(2)在（1）的条件下，若的周长为4，试把
表示为a的函数
，并求的取值范围．
内一点O，满足，则点O称为三角形的布洛卡点．王聪同学对布洛卡点产生兴趣，对其进行探索得到许多正确结论，比如，请你和他一起解决如下问题：(1)若a，b，c分别是A，B，C的对边，
，证明：；(2)在（1）的条件下，若
的周长为4，试把表示为a的函数，并求的取值范围．
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2023-05-12更新
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1384次组卷
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5卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题湖北省圆创联考2023届高三下学期五月联合测评数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题15 几何最值（费马点、布洛卡点等） 微点2 布洛卡点（已下线）重难点突破03 三角形中的范围与最值问题（十七大题型）-3（已下线）专题3 布洛卡点三角形
解题方法
7 . 已知数列的前项和满足条件
．
(1)求证：数列成等比数列；
(2)求通项公式．
的前项和满足条件．(1)求证：数列
成等比数列；(2)求通项公式
．
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8 . 设等差数列的前项和为，
，
．
（1）求；
（2）设
，证明数列
是等比数列，并求其前项和．
的前项和为，，．（1）求
；（2）设
，证明数列是等比数列，并求其前项和．
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2021-02-04更新
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187次组卷
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9卷引用：重庆市部分区2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题
重庆市部分区2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题甘肃省民乐县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题陕西省榆林市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题陕西省榆林市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学（文）试题
9 . 已知数列的前项和为，
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，设数列的前项和为，，证明
.
的前项和为，，且.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，设数列的前项和为，，证明.
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2020-12-16更新
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247次组卷
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11卷引用：重庆市南岸区2018-2019学年高一下学期期末数学试题
重庆市南岸区2018-2019学年高一下学期期末数学试题河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期第二次学段检测数学试题河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高一下学期第四次质量检测(期末)数学试题河北省石家庄西山学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题2017届河南省豫南九校（中原名校）高三下学期质量考评八数学（文）试卷宁夏石嘴山市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题湖北省荆州市石首市第一中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学(文)试题湖北省荆州市石首市第一中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学(理)试题湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 设数列的前n项和为，，满足
，
，
.
（1）求证：数列
为等比数列；
（2）求数列
的前n项和.
的前n项和为，，满足，，.（1）求证：数列
为等比数列；（2）求数列
的前n项和.
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2020-11-11更新
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1042次组卷
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7卷引用：重庆市北碚区江北中学校2019-2020学年高一上学期模拟考试数学试题
重庆市北碚区江北中学校2019-2020学年高一上学期模拟考试数学试题重庆市南岸区2019-2020学年高一下入学数学模拟试题2019年河北省承德市隆化县存瑞中学高三上学期第一次质检数学（文）试题海南省海口市第一中学2020届高三9月月考数学试题（B卷）江苏省镇江市四校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）考点21 数列求和问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题05 数列在高中数学其他模块的应用（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
