1 . 各项均为正数的数列的前项和为，，且.
（1）求证：数列不是等差数列；
（2）是否存在整数，使得对任意的都成立？证明你的结论.

2 . 设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₂＝3，S_n＝2S_n﹣1+n（n≥2）
（1）求出a₁，a₃的值，并证明：数列{a_n+1}为等比数列；
（2）设b_n＝log₂（a_3n+1），数列{}的前n项和为T_n，求证：1≤18T_n＜2．

3 . 已知数列的首项.
（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；
（2）证明：对任意的；
（3）证明：.

4 . 已知数列的前项和为，且，.
（1）求证：为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

5 . 已知数列满足我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a＝1时，得到无穷数列：1，2，，…；当a＝时，得到有穷数列：，﹣1，0.
（1）求当a为何值时；
（2）设数列满足，求证：a取数列中的任一个数，都可以得到一个有穷数列；
（3）若，求a的取值范围.

6 . 已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n+1＝3a_n+1．
（1）证明{2a_n+1}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

7 . 设各项均为正数的等比数列中，，，数列的前和．
（1）求数列、的通项公式；
（2）若，，求证：．
（3）是否存在整数，使得对任意正整数均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由．

8 . 已知数列满足，，其中.设.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式.
（3）令，，求证：.

9 . 已知数列中，，.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设，数列的前项和为.
①求；
②若对任意的，，均有成立，求实数的取值范围.

10 . 已知数列的首项，，.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.