名校
1 . 已知数列
的前
项和为
，且满足
.
(1)证明：
.
(2)当
时，求证：
；
(3)是否存在常数
，使得为等比数列？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.
的前项和为，且满足.(1)证明：
.(2)当
时，求证：；(3)是否存在常数
，使得为等比数列？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知数列
中，
，数列的前n项和
满足：
．
(1)证明；数列
是等比数列，并求通项公式
；
(2)设
，且数列
的前n项和，求证：
．
中，，数列的前n项和满足：．(1)证明；数列
是等比数列，并求通项公式；(2)设
，且数列的前n项和，求证：．
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3 . 已知数列满足
，
.
(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，数列的前项和，求证：
.
满足，.(1)证明数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，数列的前项和，求证：.
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2023-04-28更新
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3252次组卷
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10卷引用： 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题
重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题广东省潮州市2023届高三二模数学试题（已下线）专题05 数列通项与求和（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点7 对数变换法广东省深圳市华朗学校2023届高三下学期适应性考试数学试题山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题（已下线）第04讲 数列的通项公式（十六大题型）（讲义）-2（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：
；
(2)数列的前项和为，且
；
（ⅰ）求；
（ⅱ）求证：
．
．(1)当
时，证明：；(2)数列
的前项和为，且；（ⅰ）求
；（ⅱ）求证：
．
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2023-04-16更新
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467次组卷
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3卷引用：重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题
名校
5 . 已知函数
，其中
且
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，证明：
；
(3)求证：对任意的
且
，都有：
…
．（其中
为自然对数的底数）
，其中且．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)求证：对任意的
且，都有：…．（其中为自然对数的底数）
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2022-04-03更新
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2005次组卷
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10卷引用：重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题
重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期四月联考数学试题湖北省部分重点高中2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题
6 . 已知数列
的首项为
，且满足
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)设
，记数列
的前项和为，求，并证明：
.
的首项为，且满足.(1)求证：数列
为等比数列；(2)设
，记数列的前项和为，求，并证明：.
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2022-03-25更新
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720次组卷
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5卷引用：重庆市主城区六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
重庆市主城区六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）高二数学下学期期末精选50题（提升版）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）4.3.2等比数列的前n项和公式（第1课时）（分层作业）（3种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
7 . 已知数列满足，
.
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)令
，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有.
满足，.(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)令
，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有.
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名校
解题方法
8 . 设
．
（1）当时，求证：
；
（2）证明：对一切正整数n，都有
．
．（1）当
时，求证：；（2）证明：对一切正整数n，都有
．
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2021-07-24更新
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1131次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学2021届高三下学期第七次质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列满足，且
.
（1）证明：数列
为等比数列；
（2）记
，是数列前项的和，求证：
.
满足，且.（1）证明：数列
为等比数列；（2）记
，是数列前项的和，求证：.
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2021-02-02更新
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1059次组卷
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9卷引用：重庆市第二十九中学校2021届高三下学期开学测试数学试题
重庆市第二十九中学校2021届高三下学期开学测试数学试题湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）专题24 数列（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题22 数列（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题23 数列（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （6月1日）（已下线）预测07 数列-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（八）
名校
解题方法
10 . 已知数列满足
，
.
（1）求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设为数列
的前项和，证明：
.
满足，.（1）求证数列
为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设
为数列的前项和，证明：.
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2020-09-19更新
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930次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题
