名校
解题方法
1 . 某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤，其均有止咳润肺的功效．某同学每天中午都会在两种汤中选择一种，已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为
，若前一天选择冰糖雪梨汤，则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为
，而前一天选择苹果百合汤，后一天继续选择苹果百合汤的概率为
，如此往复．
(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率．
(2)记该同学第
天中午选择冰糖雪梨汤的概率为
，证明：
为等比数列．
(3)求从第1天到第10天中，该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数．
，若前一天选择冰糖雪梨汤，则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为，而前一天选择苹果百合汤，后一天继续选择苹果百合汤的概率为，如此往复．(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率．
(2)记该同学第
天中午选择冰糖雪梨汤的概率为，证明：为等比数列．(3)求从第1天到第10天中，该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数．
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2024-02-27更新
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1340次组卷
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5卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题
贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期入学联合检测卷数学试题湖南省邵阳市新邵县第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题3.5马尔科夫链模型（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
2 . 已知数列
满足：
，则（ ）
满足：，则（ ）| A．是递减数列 |
B． 是等比数列 |
C． |
D．当 时， |
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名校
解题方法
3 . “雪花曲线”是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图2是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程.
如图，若第1个图中三角形的边长为1，则第3个图形的周长为______ ；第个图形的面积为______ .
如图，若第1个图中三角形的边长为1，则第3个图形的周长为
个图形的面积为
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2023-09-23更新
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502次组卷
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2卷引用：贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考（一）数学试题
4 . 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为______ .
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2023-08-17更新
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355次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期开学考试（8月月考）数学试题
贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期开学考试（8月月考）数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学（理）试题（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】
5 . 记
为等比数列的前n项和，若
，
，则
（ ）．
为等比数列的前n项和，若，，则（ ）．| A．120 | B．85 | C． | D． |
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2023-06-07更新
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41059次组卷
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55卷引用：贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷
贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）模块一 专题1 数列 2 (人教A）（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题05数列（成品）（已下线）专题7 等比数列的性质 微点2 等比数列前n项和的性质专题05数列（添加试题分类成品）湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题专题05数列（成品）（已下线）模块一 专题4 数列 2 (北师大2019版）（已下线）模块一 专题3 数列 (人教B）（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题6-10（已下线）专题07 数列-1辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段测试（6月）数学试题（已下线）第三节 等比数列 (讲）福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题江苏省连云港市部分学校2023-2024学年高三上学期10月第二次学情检测数学试题（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（讲义）-3辽宁省实验中学分校2023-2024学年高三上学期期中数学试题河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题新疆克拉玛依市第十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（二）（范围：选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章）河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期联考数学试题河北省保定市第一中学2023一2024学年高二上学期第四次阶段考试数学试题安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2）（已下线）考点5 等比数列的基本量及其性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线） 第4章 数列单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第二册（已下线）第05讲：等差数列和等比数列（必刷12大考题+12大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）4．3等比数列（3）（已下线）艺体生一轮复习 第六章 数列 第27讲 等比数列【练】（已下线）艺体生一轮复习 第六章 数列 第27讲 等比数列【讲】（已下线）第1讲：数列的函数性质应用【练】福建省福州第二中学2023-2024学年高二上学期第二学段考试数学试题专题03等比数列河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高二下学期易错题回顾测试（开学）数学试题四川省凉山州民族中学2023-2024学年高二下学期新高考开学考试数学试卷（已下线）专题04 数列及求和（讲义）（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）1.3.2等比数列的前n项和（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（9大核心考点）（讲义）（已下线）专题30 等比数列通项与前n项和四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题（已下线）FHgkyldyjsx14单元测试A卷——第四章 数列四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三下学期“三诊”数学（理）试题（已下线）专题06 数列小题（理科）-2（已下线）专题05 数列小题（7类题型，文科）天津市新华中学2024届高三下学期数学统练6湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年度高二下学期四月月考数学试题广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
6 . 定义在
的函数
满足
，且
，
都有
，若方程
的解构成单调递增数列
，则下列说法中正确的是（ ）
的函数满足，且，都有，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法中正确的是（ ）A． |
| B．若数列为等差数列，则公差为6 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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2023-06-03更新
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661次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市清华中学2024届高三上学期10月月考数学试题
7 . 函数
是定义在
上不恒为零的可导函数，对任意的x，
均满足：
，
，则（ ）
是定义在上不恒为零的可导函数，对任意的x，均满足：，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-12更新
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1529次组卷
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5卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题重庆市2023届高三三模数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第一节 函数概念及表示（B素养提升卷）湖南省张家界市慈利县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题04 数列（6）
8 . 已知等差数列的前项和为，且
.若存在实数
，
，使得
，且
，当
时，取得最大值，则
的值为（ ）
的前项和为，且.若存在实数，，使得，且，当时，取得最大值，则的值为（ ）| A．12或13 | B．11或12 |
| C．10或11 | D．9或10 |
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2022-11-26更新
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453次组卷
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3卷引用：贵州省部分学校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题
贵州省部分学校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题1-5河南省驻马店开发区高级中学等2023届高三上学期11月联考理科数学试题
解题方法
9 . 已知正方体
的顶点A处有一只小蜜蜂，小蜜蜂每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，求小蜜蜂移动2次后仍在底面
的概率
_________ ；小蜜蜂移动n次后仍在底面上的概率
_________ ．
的顶点A处有一只小蜜蜂，小蜜蜂每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，求小蜜蜂移动2次后仍在底面的概率上的概率
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名校
解题方法
10 . 平面内一动点
到定直线
的距离，是它与定点
的距离的两倍.
(1)求点的轨迹方程
；
(2)过
点作两条互相垂直的直线
，
（直线不与
轴垂直）.其中，直线交曲线于
，
两点，直线交曲线于
，
两点，直线与直线
交于点
，若直线
，
，
的斜率
，
，
构成等差数列，求
的值.
到定直线的距离，是它与定点的距离的两倍.(1)求点
的轨迹方程；(2)过
点作两条互相垂直的直线，（直线不与轴垂直）.其中，直线交曲线于，两点，直线交曲线于，两点，直线与直线交于点，若直线，，的斜率，，构成等差数列，求的值.
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2022-10-20更新
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695次组卷
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4卷引用：贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考（一）数学（理）试题
贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考（一）数学（理）试题贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考（一）数学（文）试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2022-2023学年高三上学期第二次月考理科月考数学试题（已下线）专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-1
