名校
解题方法
1 . 若正实数数列
满足
，则称是一个对数凸数列；若实数列
满足
，则称是一个凸数列.已知
是一个对数凸数列，
．
(1)证明：
；
(2)若
，证明：
；
(3)若
，
，求
的最大值．
满足，则称是一个对数凸数列；若实数列满足，则称是一个凸数列.已知是一个对数凸数列，．(1)证明：
；(2)若
，证明：；(3)若
，，求的最大值．
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昨日更新
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228次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题
2 . 在不大于
的正整数中，所有既不能被2整除也不能被3整除的个数记为
.
(1)求
，
的值；
(2)对于
，
，是否存在m，n，p，使得
?若存在，求出m，n，p的值；若不存在，请说明理由；
(3)记
表示不超过
的最大整数，且
，求
的值.
的正整数中，所有既不能被2整除也不能被3整除的个数记为.(1)求
，的值；(2)对于
，，是否存在m，n，p，使得?若存在，求出m，n，p的值；若不存在，请说明理由；(3)记
表示不超过的最大整数，且，求的值.
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3 . 已知首项为
的正项数列满足满足
，若存在
，使得不等式
成立，则
的取值范围为________ ．
的正项数列满足满足，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为
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4 . 随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列，规定
为数列的一阶差分数列，其中
，规定
为数列的二阶差分数列，其中
．
(1)数列的通项公式为
，试判断数列
是否为等差数列，请说明理由？
(2)数列
是以1为公差的等差数列，且
，对于任意的
，都存在
，使得
，求
的值；
(3)各项均为正数的数列的前
项和为
，且
为常数列，对满足
，
的任意正整数
都有
，且不等式
恒成立，求实数
的最大值．
，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为数列的二阶差分数列，其中．(1)数列
的通项公式为，试判断数列是否为等差数列，请说明理由？(2)数列
是以1为公差的等差数列，且，对于任意的，都存在，使得，求的值；(3)各项均为正数的数列
的前项和为，且为常数列，对满足，的任意正整数都有，且不等式恒成立，求实数的最大值．
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2024-03-03更新
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796次组卷
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3卷引用：安徽省黄山市2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列
为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：
①
；
②对于
，使得
的正整数对
有k个.
(1)写出所有4的1减数列；
(2)若存在m的6减数列，证明：
；
(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.
为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：①
；②对于
，使得的正整数对有k个.(1)写出所有4的1减数列；
(2)若存在m的6减数列，证明：
；(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.
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2024-01-25更新
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3498次组卷
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9卷引用：安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）
安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题（一）2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一（九省联考题型）数学试卷（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（三）（已下线）信息必刷卷01湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期数学月考试卷(八)（已下线）数学（江苏专用01）山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题
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解题方法
6 . 已知数列
的前n项和为，且
，若
，则（ ）
的前n项和为，且，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-03更新
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911次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期第二次教学质量检测数学试题
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求实数的范围；
(2)证明：对任意正整数，都有不等式
成立．
．(1)若
恒成立，求实数的范围；(2)证明：对任意正整数
，都有不等式成立．
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解题方法
8 . 已知正项数列满足：
，
，则以下结论正确的是（ ）
满足：，，则以下结论正确的是（ ）A．若 时，数列单调递减 |
B．若 时，数列单调递增 |
C．若时， |
D．若，数列的前项和 ，则 |
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9 . 若数列满足
，则称数列为
数列.记
.
(1)写出一个满足
，且
的数列；
(2)若
，证明：数列是递增数列的充要条件是
；
(3)对任意给定的整数
，是否存在首项为1的数列，使得
？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.
满足，则称数列为数列.记.(1)写出一个满足
，且的数列；(2)若
，证明：数列是递增数列的充要条件是；(3)对任意给定的整数
，是否存在首项为1的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.
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2023-05-07更新
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1421次组卷
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5卷引用：安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷（一）
10 . 对于一个有穷单调递增正整数数列P，设其各项为
，
，
，
，若数列P中存在不同的四项
，
，
，
满足
，则称P为等和数列，集合
称为P的一个等和子集，否则称P为不等和数列．
(1)判断下列数列是否是等和数列，若是等和数列，直接写出它的所有等和子集；A：1，3，5，7，9；B：2，4，6，7，10；
(2)已知数列P：，，
，
，
是等和数列，并且对于任意的
，总存在P的一个等和子集M满足集合
，求证：数列P是等差数列；
(3)若数列P：，，，
是不等和数列，求证：
．
，，，，若数列P中存在不同的四项，，，满足，则称P为等和数列，集合称为P的一个等和子集，否则称P为不等和数列．(1)判断下列数列是否是等和数列，若是等和数列，直接写出它的所有等和子集；A：1，3，5，7，9；B：2，4，6，7，10；
(2)已知数列P：
，，，，是等和数列，并且对于任意的，总存在P的一个等和子集M满足集合，求证：数列P是等差数列；(3)若数列P：
，，，是不等和数列，求证：．
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2023-03-20更新
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1394次组卷
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2卷引用：安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）
