1 . 随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为数列的二阶差分数列，其中．
(1)数列的通项公式为，试判断数列是否为等差数列，请说明理由？
(2)数列是以1为公差的等差数列，且，对于任意的，都存在，使得，求的值；
(3)各项均为正数的数列的前项和为，且为常数列，对满足，的任意正整数都有，且不等式恒成立，求实数的最大值．

3 . 已知数列的前n项和为，且，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数．
(1)若恒成立，求实数的范围；
(2)证明：对任意正整数，都有不等式成立．

5 . 已知正项数列满足：，，则以下结论正确的是（       ）

A．若时，数列单调递减

B．若时，数列单调递增

C．若时，

D．若，数列的前项和，则

6 . 若数列满足，则称数列为数列.记.
(1)写出一个满足，且的数列；
(2)若，证明：数列是递增数列的充要条件是；
(3)对任意给定的整数，是否存在首项为1的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.

9 . 对任意，函数满足，，数列的前15项和为，数列满足，若数列的前项和的极限存在，则___________.

10 . 已知数列满足，，，数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．数列为单调递增的等差数列

D．满足不等式的正整数n的最小值为63