2 . 对于无穷数列，“若存在，必有”，则称数列具有性质.
（1）若数列满足，判断数列是否具有性质？是否具有性质？
（2）对于无穷数列，设，求证：若数列具有性质，则必为有限集；
（3）已知是各项均为正整数的数列，且既具有性质，又具有性质，是否存在正整数，，使得，，，…，，…成等差数列.若存在，请加以证明；若不存在，说明理由.

3 . 若无穷数列的各项均为整数．且对于，，都存在，使得，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①，，2，3，…；
②，，2，3，…．
(2)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，求数列的通项公式．

4 . 对于数集（为给定的正整数），其中，如果对任意，都存在，使得，则称X具有性质P．
(1)若，且集合具有性质P，求x的值；
(2)若X具有性质P，求证：；且若成立，则；
(3)若X具有性质P，且，求数列的通项公式．

7 . 已知数列是等比数列，，，，成等差数列.
(1)求的通项公式和；
(2)数列满足；当时，；当时，.记数列的前项和为.
①若，求的值；
②若，求证：.

9 . 设正整数数列，，，满足，其中.如果存在，3，，，使得数列中任意项的算术平均值均为整数，则称为“阶平衡数列”
(1)判断数列2，4，6，8，10和数列1，5，9，13，17是否为“4阶平衡数列”？
(2)若为偶数，证明：数列，2，3，，不是“阶平衡数列”，其中
(3)如果，且对于任意，数列均为“阶平衡数列”，求数列中所有元素之和的最大值．

10 . 已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，，，
(1)求数列和的通项公式；
(2)表示不超过x的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求范围；
(3)，数列的前项和为，求证：．