1 . 设各项均为正数的数列
的前n项和为
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）若
（
，
，
为常数），且
，求数列的通项公式；
（3）若
（，
，
、为常数），且，求数列的通项公式；
（4）若
（，
，、、c为常数），且，求证为等差数列．
的前n项和为（1）若
，求数列的通项公式；（2）若
（，，为常数），且，求数列的通项公式；（3）若
（，，、为常数），且，求数列的通项公式；（4）若
（，，、、c为常数），且，求证为等差数列．
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2 . 设、
是无穷复数数列，满足对任意正整数n，关于x的方程
的两个复根恰为
、
（当两根相等时
）．若数列
恒为常数，证明：
（1）
；
（2）数列恒为常数．
、是无穷复数数列，满足对任意正整数n，关于x的方程的两个复根恰为、（当两根相等时）．若数列恒为常数，证明：（1）
；（2）数列
恒为常数．
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3 . 在一张无限大的方格表上的每个方格中填有一个实数．已知任意一个由格线构成的正方形中的数之和的绝对值不超过1．证明：任意一个由格线构成的矩形中的数之和的绝对值不超过4．
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名校
4 . 记实数
、
中的较大者为
，例如
，
．对于无穷数列
，记
（
），若对于任意的，均有
，则称数列为“趋势递减数列”．
（1）根据下列所给的通项公式，分别判断数列是否为“趋势递减数列”，并说明理由．
①
，②
；
（2）设首项为
的等差数列的前
项和为、公差为
，且数列
为“趋势递减数列”，求的取值范围；
（3）若数列
满足
、
均为正实数，且
，求证：为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有
．
、中的较大者为，例如，．对于无穷数列，记（），若对于任意的，均有，则称数列为“趋势递减数列”．（1）根据下列所给的通项公式，分别判断数列
是否为“趋势递减数列”，并说明理由．①
，②；（2）设首项为
的等差数列的前项和为、公差为，且数列为“趋势递减数列”，求的取值范围；（3）若数列
满足、均为正实数，且，求证：为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有．
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2021-05-05更新
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866次组卷
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4卷引用：上海市普陀区2021届高三二模数学试题
上海市普陀区2021届高三二模数学试题（已下线）专题10 数列（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市青浦高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题
5 . 已知数列
，记
，首项
，若对任意整数
，有
，且
是k的正整数倍．
（1）若
，写出数列的前10项；
（2）证明：对任意
，数列的第n项
由
唯一确定；
（3）证明：对任意正整数
，数列
从某一项起为等差数列．
，记，首项，若对任意整数，有，且是k的正整数倍．（1）若
，写出数列的前10项；（2）证明：对任意
，数列的第n项由唯一确定；（3）证明：对任意正整数
，数列从某一项起为等差数列．
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2021-04-14更新
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849次组卷
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5卷引用：北京市顺义区2021届高三二模数学试题
北京市顺义区2021届高三二模数学试题上海市七宝中学2021届高三下学期第一次模拟数学试题上海市闵行区七宝中学2021届高三5月份数学模拟试题（（已下线）押第17题 解三角形与数列-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）专题07数列
6 . 已知数列
，具有性质P：对任意
（
）
与
，两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列
的前项和．
（1）分别判断数列0，1，3，5与数列0，2，4，6是否具有性质P：
（2）证明：
且
；
（3）证明：当
时，
成等差数列．
，具有性质P：对任意（）与，两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和．（1）分别判断数列0，1，3，5与数列0，2，4，6是否具有性质P：
（2）证明：
且；（3）证明：当
时，成等差数列．
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2021-03-25更新
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942次组卷
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3卷引用：北京平谷区2021届高三数学一模试题
7 . 对于由m个正整数构成的有限集
，记
，特别规定
，若集合M满足：对任意的正整数
，都存在集合M的两个子集A､B，使得
成立，则称集合M为“满集”，
（1）分别判断集合
与
是否为“满集”，请说明理由；
（2）若
由小到大能排列成公差为d(
)的等差数列，求证：集合M为“满集”的必要条件是
或2；
（3）若由小到大能排列成首项为1，公比为2的等比数列，求证：集合M是“满集”
，记，特别规定，若集合M满足：对任意的正整数，都存在集合M的两个子集A､B，使得成立，则称集合M为“满集”，（1）分别判断集合
与是否为“满集”，请说明理由；（2）若
由小到大能排列成公差为d()的等差数列，求证：集合M为“满集”的必要条件是或2；（3）若
由小到大能排列成首项为1，公比为2的等比数列，求证：集合M是“满集”
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2020-12-27更新
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822次组卷
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4卷引用：上海市松江区2021届高三上学期期末（一模）数学试题
上海市松江区2021届高三上学期期末（一模）数学试题上海市松江区2021届高三高考数学一模试题北京市人大附中朝阳学校2020-2021学年高二下学期数学统测试题（已下线）考点47 推理与证明-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）证明：
时，
；
（2）证明：
.
.（1）证明：
时，；（2）证明：
.
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2020-12-14更新
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1688次组卷
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7卷引用：专题15 函数、数列、三角函数中大小比较问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测 （新高考版）
（已下线）专题15 函数、数列、三角函数中大小比较问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测 （新高考版）安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）安徽省全省名校实验班2020-2021学年高三上学期大联考文科数学试题江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题
9 . 已知数列，
，
，若数列
、
都是等比数列，公比分别是
、
，设是数列
的前项和，数列
是
的零点按从小到大的顺序排成的数列.
（1）求数列的通项公式，并证明：
；
（2）证明：
，有
.
，，，若数列、都是等比数列，公比分别是、，设是数列的前项和，数列是的零点按从小到大的顺序排成的数列.（1）求数列
的通项公式，并证明：；（2）证明：
，有.
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10 . 已知数列和的前项和分别为和
，且
，
，
，其中
为常数.
（1）若
，
.
①求数列
的通项公式；
②求数列
的通项公式.
（2）若
，.求证：
.
和的前项和分别为和，且，，，其中为常数.（1）若
，.①求数列
的通项公式；②求数列
的通项公式.（2）若
，.求证：.
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