1 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记，求证：．

2 . 已知的内角，，的对边分别为，，，若，，成等比数列，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在前项和为的等差数列中，，，则（       ）

A．5

B．15

C．45

D．90

4 . 已知是数列的前项和，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

5 . 已知正项等比数列的前n项和为，且，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，求．

6 . 已知函数．
(1)若数列是首项为4，公比为2的等比数列，求证：数列是等差数列；
(2)在（1）的条件下，设，求数列的前n项和．

7 . 已知函数，记等差数列的前项和为，，，则_______

8 . 已知函数．
(1)在下列条件中选择一个________使数列是等差数列，说明理由；
①数列是首项为4，公比为2的等比数列；②数列是首项为4，公差为2的等差数列；③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．
(2)在（1）的条件下，设，求数列的前n项和．

9 . 已知正项等比数列的前项和为，且，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，证明：．

10 . 已知函数，记等差数列的前项和为，，，则_______