1 . 如图所示数阵,第1行为1,从第2行开始,每一行的左右两端都为1,而除1之外的每个数为前一行其上方相邻两个数之和再加1.则第12行的第3个数为______ ;当时,前n行的所有数之和为________ .
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2 . 设等差数列的公差为,数列的前项和为,若.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
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名校
解题方法
3 . 已知数列满足,当时,有,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
4 . 正项等比数列中,,,则( )
A.2 | B.4 | C.8 | D.16 |
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5 . 已知的二项展开式中,第2、3、4项的二项式系数依次成等差数列.
(1)求的值;
(2)求的展开式中所有的有理项;
(3)在的展开式中,求的项的系数.
(1)求的值;
(2)求的展开式中所有的有理项;
(3)在的展开式中,求的项的系数.
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6 . 在数列的相邻两项之间插入此两项的和形成新的数列,再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造,第一次得到数列1,3,2;第二次得到数列1,4,3,5,2;…;第次得到数列,记,数列的前项和为,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 设等差数列的前项和为若,,则( )
A.99 | B.101 | C.2500 | D. |
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8 . 已知数列的前项和满足.
(1)求的通项公式;
(2)设数列满足,记数列的前项和为,若存在使得成立,求的取值范围.
(1)求的通项公式;
(2)设数列满足,记数列的前项和为,若存在使得成立,求的取值范围.
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2024-04-19更新
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693次组卷
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3卷引用:江苏省南京市六校联合体学校2023-2024学年高二下学期四月联考数学试卷
解题方法
9 . 现有两个静止且相互独立的粒子经过1号门进入区域一,运行一段时间后,再经过2号门进入区域二,继续运行.两粒子经过1号门后由静止等可能变为“旋转”运动状态或“不旋转”运动状态,并在区域一中保持此运动状态直到两粒子到2号门,经过2号门后,两粒子运动状态发生改变的概率为(运动状态发生改变即由区域一中的“旋转”运动状态变为区域二中的“不旋转”运动状态或区域一中的“不旋转”运动状态变为区域二中的“旋转”运动状态),并在区域二中一直保持此运动状态.
(1)求两个粒子经过1号门后为“旋转”运动状态的条件下,经过2号门后状态不变的概率;
(2)若经过2号门后“旋转”运动状态的粒子个数为2,求两个粒子经过1号门后均为“旋转”运动状态的概率;
(3)将一个“旋转”运动状态的粒子经过2号门后变为“不旋转”运动状态,则停止经过2号门,否则将一个“旋转”运动状态的粒子再经过2号门,直至其变为“不旋转”运动状态.设停止经过2号门时,粒子经过2号门的次数为(,2,3,4,…,).求的数学期望(用表示).
(1)求两个粒子经过1号门后为“旋转”运动状态的条件下,经过2号门后状态不变的概率;
(2)若经过2号门后“旋转”运动状态的粒子个数为2,求两个粒子经过1号门后均为“旋转”运动状态的概率;
(3)将一个“旋转”运动状态的粒子经过2号门后变为“不旋转”运动状态,则停止经过2号门,否则将一个“旋转”运动状态的粒子再经过2号门,直至其变为“不旋转”运动状态.设停止经过2号门时,粒子经过2号门的次数为(,2,3,4,…,).求的数学期望(用表示).
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名校
10 . (1)已知k,,且,求证:;
(2)若,且,证明:;
(3)设数列,,,…,是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于x的一次函数.
(2)若,且,证明:;
(3)设数列,,,…,是公差不为0的等差数列,证明:对任意的,函数是关于x的一次函数.
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