1 . 已知数列，______．在①数列的前项和为，；②数列的前项之积为这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前项和为，求证：．

2 . 已知数列，______.在①数列的前n项和为，；②数列的前n项之积为，这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答.（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分.在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和.

3 . 已知数列满足，若，的所有可能取值构成集合，则中的元素的个数是（       ）

A．7个

B．6个

C．5个

D．4个

4 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，第四层有个球，，设从上往下各层的球数构成数列，则（       ）
   

A．380

B．399

C．400

D．400

5 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设从上往下各层的球数构成数列，则（       ）

   

A．

B．

C．

D．

7 . 已知递增的等比数列的前项和为，若是与的等差中项，则（       ）

A．21

B．21或57

C．21或75

D．57

8 . 英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列满足，则称数列为牛顿数列.若，数列为牛顿数列，且，，数列的前n项和为，则满足的最大正整数n的值为（       ）

A．10

B．11

C．12

D．13

9 . 设等差数列的前n项和为，若，则（       ）

A．44

B．48

C．55

D．72

10 . 设各项都为正数的数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设函数，且，求数列的前n项和．