1 . 已知数列，满足，若，则数列的前2024项和为______．

2 . 是无理数的近似值，被称为黄金比值.我们把腰与底的长度比为黄金比值的等腰三角形称为黄金三角形.如图，是顶角为，底的第一个黄金三角形，是顶角为的第二个黄金三角形，是顶角为的第三个黄金三角形，是顶角为的第四个黄金三角形，则第个黄金三角形的腰长为________（写出关于表达式即可）.

3 . 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则__________.

4 . 已知数列中，则___________.

5 . 若()，则数列的通项公式是___________.

6 . 已知数列的首项，且满足，则______.

7 . 已知数列满足对任意，若，则数列的通项公式________．

8 . 在数列中，其前项和，若数列是等比数列，则常数的值为__________．

9 . 若是等差数列中，首项，，则使前项和成立的最大自然数是______．

10 . 已知等比数列的首项为，且，则__________.