名校
解题方法
1 . 数列中,从第二项起,每一项与其前一项的差组成的数列称为的一阶差数列,记为,依此类推,的一阶差数列称为的二阶差数列,记为,….如果一个数列的p阶差数列是等比数列,则称数列为p阶等比数列.
(1)已知数列满足,.
(ⅰ)求,,;
(ⅱ)证明:是一阶等比数列;
(2)已知数列为二阶等比数列,其前5项分别为,求及满足为整数的所有n值.
(1)已知数列满足,.
(ⅰ)求,,;
(ⅱ)证明:是一阶等比数列;
(2)已知数列为二阶等比数列,其前5项分别为,求及满足为整数的所有n值.
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2024-06-01更新
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861次组卷
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2卷引用:北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题
2 . 已知数列,从中选取第项、第项、…、第项构成数列,称为的项子列.记数列的所有项的和为.当时,若满足:对任意,,则称具有性质.规定:的任意一项都是的项子列,且具有性质.
(1)当时,比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小,并说明理由;
(2)已知数列.
(ⅰ)给定正整数,对的项子列,求所有的算术平均值;
(ⅱ)若有个不同的具有性质的子列,满足:,与都有公共项,且公共项构成的具有性质的子列,求的最大值.
(1)当时,比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小,并说明理由;
(2)已知数列.
(ⅰ)给定正整数,对的项子列,求所有的算术平均值;
(ⅱ)若有个不同的具有性质的子列,满足:,与都有公共项,且公共项构成的具有性质的子列,求的最大值.
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名校
3 . 给定正整数,若项数为的正实数数列满足:,且,称数列为“数列”.如果“数列”存在分别是一个锐角三角形的三个边长,则称这个项数列为“数列”.
(1)判断数列:2,2,2,2,2和数列:1,2,3,4,5是否为“数列”;
(2)正数数列满足:.证明:数列是“数列”,但不是“数列”;
(3)若任意的项“数列”均为“数列”,求出所有满足条件的整数.
(1)判断数列:2,2,2,2,2和数列:1,2,3,4,5是否为“数列”;
(2)正数数列满足:.证明:数列是“数列”,但不是“数列”;
(3)若任意的项“数列”均为“数列”,求出所有满足条件的整数.
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4 . 已知整数,数列是递增的整数数列,即且定义数列的“相邻数列”为,其中或
(1)已知,数列,写出的所有“相邻数列”;
(2)已知,数列是递增的整数数列,,且的所有“相邻数列”均为递增数列,求这样的数列的个数;
(3)已知,数列是递增的整数数列,,且存在的一个“相邻数列”,对任意的,求的最小值.
(1)已知,数列,写出的所有“相邻数列”;
(2)已知,数列是递增的整数数列,,且的所有“相邻数列”均为递增数列,求这样的数列的个数;
(3)已知,数列是递增的整数数列,,且存在的一个“相邻数列”,对任意的,求的最小值.
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2024-02-04更新
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490次组卷
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4卷引用:北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题北京市清华大学附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二下学期4月期中诊断数学试卷(已下线)压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式)讲
5 . 对于项数为的数列,若数列满足,,其中,表示数集中最大的数,则称数列是的数列.
(1)若各项均为正整数的数列的数列是,写出所有的数列;
(2)证明:若数列中存在使得,则存在使得成立;
(3)数列是的数列,数列是的数列,定义其中.求证:为单调递增数列的充要条件是为单调递增数列.
(1)若各项均为正整数的数列的数列是,写出所有的数列;
(2)证明:若数列中存在使得,则存在使得成立;
(3)数列是的数列,数列是的数列,定义其中.求证:为单调递增数列的充要条件是为单调递增数列.
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解题方法
6 . 已知各项均为正整数的有穷数列:满足,有.若等于中所有不同值的个数,则称数列具有性质P.
(1)判断下列数列是否具有性质P;
①:3,1,7,5;②:2,4,8,16,32.
(2)已知数列:2,4,8,16,32,m具有性质P,求出m的所有可能取值;
(3)若一个数列:具有性质P,则是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,并写出一个符合条件的数列;若不存在,请说明理由.
(1)判断下列数列是否具有性质P;
①:3,1,7,5;②:2,4,8,16,32.
(2)已知数列:2,4,8,16,32,m具有性质P,求出m的所有可能取值;
(3)若一个数列:具有性质P,则是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,并写出一个符合条件的数列;若不存在,请说明理由.
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2024-01-19更新
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370次组卷
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2卷引用:北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷
7 . 设数列,为的满足下列性质的排列的个数,性质T:排列中仅存在一个,使得.
(1)求的值,并写出时其中一种排列的情形.
(2)若,求满足性质的所有排列的情形.
(3)求数列的通项公式.
(1)求的值,并写出时其中一种排列的情形.
(2)若,求满足性质的所有排列的情形.
(3)求数列的通项公式.
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8 . 设是正整数,如果存在非负整数使得,则称是好数,否则称是坏数.例如:,所以2是好数.
(1)分别判断是否为好数;
(2)若是偶数且是好数,求证:是好数,且是好数;
(3)求最少的坏数.
(1)分别判断是否为好数;
(2)若是偶数且是好数,求证:是好数,且是好数;
(3)求最少的坏数.
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9 . 设无穷数列的前项和为为单调递增的无穷正整数数列,记,,定义.
(1)若,写出的值;
(2)若,求;
(3)设求证:对任意的无穷数列,存在数列,使得为常数列.
(1)若,写出的值;
(2)若,求;
(3)设求证:对任意的无穷数列,存在数列,使得为常数列.
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2023-11-02更新
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479次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区北京中学2023-2024高二上学期12月月考数学试题
名校
10 . 给定正整数k,m,其中,如果有限数列同时满足下列两个条件.则称为数列.记数列的项数的最小值为.
条件①:的每一项都属于集合;
条件②:从集合中任取m个不同的数排成一列,得到的数列都是的子列.
注:从中选取第项、第项、…、第项()形成的新数列称为的一个子列.
(1)分别判断下面两个数列,是否为数列.并说明理由!
数列;
数列.
(2)求的值;
(3)求证.
条件①:的每一项都属于集合;
条件②:从集合中任取m个不同的数排成一列,得到的数列都是的子列.
注:从中选取第项、第项、…、第项()形成的新数列称为的一个子列.
(1)分别判断下面两个数列,是否为数列.并说明理由!
数列;
数列.
(2)求的值;
(3)求证.
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2023-08-02更新
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409次组卷
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2卷引用:北京市清华附中2022-2023学年高二下学期期末数学试题