1 . 集合，集合，若集合中元素个数为，且所有元素从小到大排列后是等差数列，则称集合为“好集合”．
(1)判断集合是否为“好集合”；
(2)若集合是“好集合”，求的值．

2 . 已知数列的前项和为，且满足．
(1)若成等比数列，求的值；
(2)若数列为等比数列，，求数列的前项和．
(3)设，直接写出数列的最小项．

3 . 已知数列满足，，，且．记集合．
(1)若，求集合中元素的个数；
(2)①求证：，．
②若集合中存在一个元素是3的倍数，求证：中所有元素都是3的倍数；
(3)求集合中元素个数的最大值，及元素个数最大时不同的个数．

4 . 已知是公差为d的无穷等差数列，其前n项和为.又______，且，是否存在大于1的正整数k，使得？若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

5 . 已知数列是无穷数列，.
(1)若，，写出，的值；
(2)已知数列中，求证：数列中有无穷项为；
(3)已知数列中任何一项都不等于，且，记，其中为，中较大的数. 求证：数列是递减数列.

6 . 已知数列为等差数列，，，数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列是等比数列；
(3)设，求数列的前项和.

7 . 已知数列的首项，其中，，令集合．
(1)若，写出集合A中的所有的元素；
(2)若，且数列中恰好存在连续的7项构成等比数列，求a的所有可能取值构成的集合；
(3)求证：．

8 . 已知等差数列的公差，且，，的前n项和为．
(1)求的通项公式；
(2)若，，成等比数列，求m的值．

9 . 已知等差数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最小值．

10 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，即为，，，，．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，，构成等比数列，求正整数的所有可能值；
(3)记，求证：．