解题方法
1 . 已知数列
是等比数列，
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
为等差数列，且满足
，
，求数列的前
项和
.
是等比数列，，.(1)求数列
的通项公式；(2)若
为等差数列，且满足，，求数列的前项和.
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名校
解题方法
2 . 已知数列的前n项和为，且满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，数列的前n项和为
，求证
．
的前n项和为，且满足．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，求证．
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2024-04-18更新
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1271次组卷
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2卷引用：北京市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
3 . 已知数列
：
，
，…，
（
，
）具有性质
：对任意
，
（
），
与
两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和.
(1)分别判断数列0，1，3与数列0，1，3，4是否具有性质；
(2)证明：
，且
；
(3)证明：当
时，，，
，
，
成等差数列.
：，，…，（，）具有性质：对任意，（），与两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和.(1)分别判断数列0，1，3与数列0，1，3，4是否具有性质
；(2)证明：
，且；(3)证明：当
时，，，，，成等差数列.
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4 . 已知数列，记集合
.
(1)若数列为
，写出集合
；
(2)若
，是否存在
，使得
？若存在，求出一组符合条件的
；若不存在，说明理由；
(3)若
，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为
， 若
，求
的最大值．
，记集合.(1)若数列
为，写出集合；(2)若
，是否存在，使得？若存在，求出一组符合条件的；若不存在，说明理由；(3)若
，把集合中的元素从小到大排列，得到的新数列为， 若，求的最大值．
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2024-04-10更新
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949次组卷
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2卷引用：北京市第五十五中学2023-2024学年高二下学期3月调研数学试卷
名校
解题方法
5 . 在等差数列中，已知
(1)求数列的通项公式；
(2)求
的值；
(3)
是不是数列中的项？
中，已知(1)求数列
的通项公式；(2)求
的值；(3)
是不是数列中的项？
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名校
解题方法
6 . 已知数列的前项和
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和的最大值.
的前项和.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和的最大值.
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7 . 已知数列，______.在①数列的前n项和为，
；②数列的前n项之积为
，这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答.（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分.在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求数列的前n项和.
，______.在①数列的前n项和为，；②数列的前n项之积为，这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答.（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分.在答题前应说明“我选______”）(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求数列的前n项和.
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2024-03-19更新
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500次组卷
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2卷引用：北京市北京交通大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题
名校
8 . 已知整数
，数列
是递增的整数数列，即
且
定义数列的“相邻数列”为
，其中
或
(1)已知
，数列
，写出的所有“相邻数列”；
(2)已知
，数列
是递增的整数数列，
，且的所有“相邻数列”均为递增数列，求这样的数列的个数；
(3)已知
，数列
是递增的整数数列，
，且存在的一个“相邻数列”
，对任意的
，求
的最小值．
，数列是递增的整数数列，即且定义数列的“相邻数列”为，其中或(1)已知
，数列，写出的所有“相邻数列”；(2)已知
，数列是递增的整数数列，，且的所有“相邻数列”均为递增数列，求这样的数列的个数；(3)已知
，数列是递增的整数数列，，且存在的一个“相邻数列”，对任意的，求的最小值．
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2024-02-04更新
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489次组卷
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4卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题北京市清华大学附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二下学期4月期中诊断数学试卷（已下线）压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式）讲
9 . 已知数列是等比数列，
，
（
）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若为等差数列，且满足
，
，求数列的前n项和.
是等比数列，，（）.(1)求数列
的通项公式；(2)若
为等差数列，且满足，，求数列的前n项和.
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10 . 设数列的前n项和为.若对任意.总存在
.使得
.则称是“M数列”.
(1)判断数列
（）是不是“M数列”，并说明理由；
(2)设是等差数列，其首项
.公差
.且是“M数列”
①求d的值和数列的通项公式：
②设
，直接写出数列
中最小的项.
的前n项和为.若对任意.总存在.使得.则称是“M数列”.(1)判断数列
（）是不是“M数列”，并说明理由；(2)设
是等差数列，其首项.公差.且是“M数列”①求d的值和数列
的通项公式：②设
，直接写出数列中最小的项.
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